hdu 6050 Funny Function

Merry_hj

于 2017-08-08 09:21:58 发布

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分类专栏：数论

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本文解析了HDU6050题目，介绍了如何通过递推公式找到规律，并利用快速幂和逆元解决大数运算及取余问题。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hdu 6050 Funny Function
这里写图片描述
根据题目所给的递推公式我们可以打表出n=10以内的数据，寻找规律，当然对于这种给了你递推公式，我们可以利用Excel表格来找规律，这个题最后的规律：

因为题上给的数据比较大，所以这里我们算整数幂的时候要用整数快速幂，还有个知识点就是这里牵涉到一个对一个除数取余的事情，这里要用到逆元+费马小定理
费马小定理：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p），即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
逆元：a*（a^-1）= 1= 1%p;
费马小定理：a^(p-1)=1% p；
两式结合：(a^-1) = a^(p-2)；
code

#include <bits/stdc++.h>
//#define mod 1e9+7
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9+7;
using namespace std;
LL n,m,ans,res;
LL Mult(LL x,LL N)
{
    ans = 1;
    res = x;
    while(N){
       if(N&1)
        ans = res*ans%mod;
      res = res*res%mod;
     N>>=1;
    }
    return ans;
}
LL inv(LL x){
    return Mult(x,mod-2);
}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        LL anss;
        scanf("%lld %lld",&n,&m);
        if(n%2==0){
            anss = (Mult((Mult(2,n)-1),m-1)%mod*2)*inv(3)%mod;
        }
        else{
            anss = (Mult((Mult(2,n)-1),m-1)*2%mod+1)*inv(3)%mod;
        }
        printf("%lld\n",anss);
    }
    return 0;
}