HDU 1598 find the most comfortable road 贪心+并查集

Problem Description

XX星有许多城市，城市之间通过一种奇怪的高速公路SARS(Super Air Roam Structure---超级空中漫游结构）进行交流，每条SARS都对行驶在上面的Flycar限制了固定的Speed，同时XX星人对 Flycar的“舒适度”有特殊要求，即乘坐过程中最高速度与最低速度的差越小乘坐越舒服 ,(理解为SARS的限速要求，flycar必须瞬间提速/降速，痛苦呀 ),
但XX星人对时间却没那么多要求。要你找出一条城市间的最舒适的路径。(SARS是双向的）。

Input

输入包括多个测试实例，每个实例包括：
第一行有2个正整数n (1<n<=200)和m (m<=1000),表示有N个城市和M条SARS。
接下来的行是三个正整数StartCity,EndCity,speed,表示从表面上看StartCity到EndCity,限速为speedSARS。speed<=1000000
然后是一个正整数Q（Q<11),表示寻路的个数。
接下来Q行每行有2个正整数Start,End, 表示寻路的起终点。

 

Output

每个寻路要求打印一行，仅输出一个非负整数表示最佳路线的舒适度最高速与最低速的差。如果起点和终点不能到达，那么输出-1。

 

Sample Input

4 4
1 2 2
2 3 4
1 4 1
3 4 2
2
1 3
1 2

 

Sample Output

1
0

解题思路：求一个点u到另一个点v的路径中最大值减最小值的差最小，最容易的方法就是找出所有 u到v的路径让后比较每条路径上最大值和最小值的差值，找出符合题意的，显然这是一个很笨的方法也不太好实现，因为以前做过一个题，是让求一个点到另一个点所经过路径中的最大值，那时用的是prim算法找一个点到另一个点的最小生成树中的最大权值，显然对于这个题也是不太合适的，因为会出现这种情况：

1 2 2

2 3 4

1 4 1

3 4 2

求1 - 2 的本来应该是0，但在prim算法中由于先加入的是权值为 1 的顶点4，然后才加2，所以这时最大值 减最小值的值为1，后来发现可以借助kruskal算法的思想来解决这个题，先把所有的路径从小到大排序，然后用并查集将所有的带权路径合并，直到找到起点和终点在一个集合中，找到然后不断更新最小值最后输出即可

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
struct Node
{
    int u,v,w;
};
Node edge[205*205];
int n,m,pre[205];
bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.w < b.w;
}
void Init()
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        pre[i] = i;
}
int Find(int x){
    if(x == pre[x])
        return x;
    else
        return pre[x] = Find(pre[x]);
}
void mix(int x, int y)
{
    int fx = Find(x),fy = Find(y);
    if(fx !=fy)
        pre[fy] = fx;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
        for(int i = 0; i < m; i ++)
            scanf("%d %d %d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
        sort(edge,edge+m,cmp);
        int Q,s1,e1;
        cin>>Q;
        while(Q--){
            int ans = INF;
            scanf("%d %d",&s1,&e1);
            for(int i = 0; i < m; i ++){
                Init();
                for(int j = i; j < m; j ++){
                    mix(edge[j].u,edge[j].v);
                    if(Find(s1) == Find(e1)){
                        ans = min(ans,edge[j].w-edge[i].w);
                        break;
                    }
                }
            }
            if(ans == INF)
                cout<<"-1"<<endl;
            else
                cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}