《LeetCode之每日一题》:212.整数替换

题目链接： 整数替换

有关题目

给定一个正整数 n ，你可以做如下操作：
	如果 n 是偶数，则用 n / 2替换 n 。
	如果 n 是奇数，则可以用 n + 1或n - 1替换 n 。
	
n 变为 1 所需的最小替换次数是多少？

示例 1：

输入：n = 8
输出：3
解释：8 -> 4 -> 2 -> 1

示例 2：

输入：n = 7
输出：4
解释：7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
或 7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

示例 3：

输入：n = 4
输出：2

提示：

1 <= n <= 2^31 - 1

题解

法一：递归 + 枚举
参考官方题解

class Solution {
public:
    int integerReplacement(int n) {
        if (n == 1)
            return 0;

        if (n % 2 == 0)//偶数替换规则
            return 1 + integerReplacement(n / 2);

        //奇数替换规则,n为奇数时 第一步无论加1 或 减1，第二步都为偶数
        //此时最小替换次数则在第二步中选择最加1 或 减1对应的数字变为1 操作次数最少的那一个
        return 2 + min(integerReplacement(n / 2), integerReplacement(n / 2 + 1));
    }
};

法二：记忆化搜索
参考官方题解

class Solution {
public:
    unordered_map<int, int> mp;//防止重复计算某些数值，使用哈希表进行记忆化存储
    int integerReplacement(int n) {
        if (n == 1)
            return mp[n] = 0;

        if (n % 2 == 0)//偶数替换规则，并存储
            return mp[n] = 1 + integerReplacement(n / 2);

        //奇数替换规则,n为奇数时 第一步无论加1 或 减1，第二步都为偶数
        //此时最小替换次数则在第二步中选择最加1 或 减1对应的数字变为1 操作次数最少的那一个
        return mp[n] = 2 + min(integerReplacement(n / 2), integerReplacement(n / 2 + 1));
    }
};

法三：贪心
参考官方题解

class Solution {
public:
    unordered_map<int, int> mp;
    int integerReplacement(int n) {
        int ans = 0;
        while(n != 1)
        {
            if (n % 2 == 0)
            {
                ans += 1;
                n /= 2;
            }
            else if (n % 4 == 1)
            {
                ans += 2;
                n /= 2;//n = (n - 1) / 2，注意计算机的整除
            }
            else //n % 4 == 3
            {
                if (n == 3)
                {
                    ans += 2;
                    n /= 2;//n 为 三时的特殊情况，此时先n - 1，再除以 2最优
                }
                else 
                {
                    ans += 2;
                    n = n / 2 + 1;//n = (n + 1) / 2这样写 n = 2^31 - 1时会溢出
                }
            }
        }

        //奇数替换规则,n为奇数时 第一步无论加1 或 减1，第二步都为偶数
        //此时最小替换次数则在第二步中选择最加1 或 减1对应的数字变为1 操作次数最少的那一个
        return ans;
    }
};