每日五练---P1094 [NOIP2007 普及组] 纪念品分组

本文介绍了一种通过排序和最优匹配策略解决礼物配对问题的方法,旨在以最少的组数完成所有礼物的配对,适用于预算有限的情况。

解题思路:

这道题是要找出最小的组数,不是要求组数最小并且最平均!!!要明确这一点,所以思路就是让尽量多的礼物可以凑成两两一组,肯定不能价格少的和价格少的一组,这样的话后面的价格大的就凑不了了,所以就最好是把价格最小的和价格最大的匹配,如果最大的加上价格最小的会超出的话,那么价格最大的就单独一组,价格最小的就和第二价格大的一组。

看一组例子:

100 
9 
90 
20 
20 
30 
50 
60 
70 
80 
90

这个是不是这样来:第一组:90 第二组:90 第三组: 80+20 第四组: 70+20 第五组: 60+30 第六组: 50。 这样六组就出来了。

而我们之所以能实现这样加起来,那就要使用到我们的sort函数了;

代码如下:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, k, ans[30005], sum;

int main()
{
	cin >> k >> n;
	int i, o;
	for (i = 0; i < n; ++i) cin >> ans[i];
	sort(ans, ans + n);
	int t = n - 1;
	for (i = 0; i <= t; ++i) {
		o = t;
		for (; o >= i; --o) {
			if (ans[o] + ans[i] <= k) {
				++sum;
				--t;
				break;
			}
			else if (ans[o] + ans[i] > k) {
					++sum;
					--t;
					--i;
					break;
			}
		}
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

### NOIP2007 普及组 纪念品分组 题目描述 给定一些纪念品的价格列表,目标是将这些纪念品分为若干组,使得每一组内的最大差价不超过指定的最大允许差价 \( m \),并且求出最少可以分成几组。 #### 输入格式 输入文件的第一行为两个由空格隔开的自然数 \( n \) 和 \( m \),分别表示有 \( n \) 种不同的纪念品以及每组内最大差价不得超过 \( m \)。第二行包含 \( n \) 个整数,依次给出这 \( n \) 种不同纪念品的价格 \( p_i \)[^3]。 #### 输出格式 输出仅一行,即最少能够分成的组的数量。 --- ### 解法分析 对于这个问题,采用的是贪心算法来解决。具体来说: - 将所有的纪念品按照价格升序排列。 - 初始化一个计数器用于统计所需的最小组数量。 - 使用双指针方法遍历已排序的价格数组: - 对于每一个当前考虑的位置作为新一组的第一个元素, - 向右移动另一个指针直到找到第一个超过限定范围 \( m \) 的位置,则该区间构成了一组满足条件的新集合; - 更新起始位置到下一个未处理过的地方继续上述过程直至结束整个循环。 这种方法的时间复杂度主要取决于初始阶段对数据进行排序的操作,通常情况下为 O(n log n),而后续线性的扫描操作则只需 O(n) 时间完成。 ```python def min_groups(prices, max_diff): prices.sort() count = 0 start_index = 0 while start_index < len(prices): end_index = start_index # 找到符合条件的最后一项索引 while (end_index + 1 < len(prices)) and \ (prices[end_index + 1] - prices[start_index] <= max_diff): end_index += 1 # 记录这一轮形成的合法组合,并更新起点 count += 1 start_index = end_index + 1 return count ``` 通过这种方式可以在较短的时间内得到最优解方案,适用于此类具有特定约束条件下优化问题的有效解决方案之一。
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