希尔排序

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。本文会以图解的方式详细介绍希尔排序的基本思想及其代码实现。

基本思想

　　希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

　　简单插入排序很循规蹈矩，不管数组分布是怎么样的，依然一步一步的对元素进行比较，移动，插入，比如[5,4,3,2,1,0]这种倒序序列，数组末端的0要回到首位置很是费劲，比较和移动元素均需n-1次。而希尔排序在数组中采用跳跃式分组的策略，通过某个增量将数组元素划分为若干组，然后分组进行插入排序，随后逐步缩小增量，继续按组进行插入排序操作，直至增量为1。希尔排序通过这种策略使得整个数组在初始阶段达到从宏观上看基本有序，小的基本在前，大的基本在后。然后缩小增量，到增量为1时，其实多数情况下只需微调即可，不会涉及过多的数据移动。

　　我们来看下希尔排序的基本步骤，在此我们选择增量gap=length/2，缩小增量继续以gap = gap/2的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，{n/2,(n/2)/2...1}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题，我们选择的这个增量序列是比较常用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。此处我们做示例使用希尔增量。

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

void OutNum(int *nNum, size_t len)
{
	// 异常处理
	if (nNum == NULL)
		return;

	for (size_t i = 0; i < len; i++)
		cout << nNum[i] << ' ';
	cout << endl;
}


void ShellSort(int* nNum, int nLen)
{
	// 异常处理
	if (NULL == nNum)
		return;

	// 增量初始化为nLen / 2，按希尔增量方式递减
	for (int nGap = nLen / 2; nGap > 0; nGap /= 2)
	{
		for (int nGapCur = 0; nGapCur < nGap; nGapCur++)
		{
			// 每组进行简单插入排序
			for (int i = nGap + nGapCur; i < nLen; i += nGap) {
				int nKey = nNum[i];

				//代表已经排过序的元素最后一个索引数
				int j = i - nGap;
				while (j >= 0 && nKey < nNum[j]) {
					//从后向前逐个比较已经排序过数组，如果比它小，则把后者用前者代替，
					//其实说白了就是数组逐个后移动一位,为找到合适的位置时候便于Key的插入
					nNum[j + nGap] = nNum[j];
					j -= nGap;
				}
				//找到合适的位置了，赋值,在i索引的后面设置key值。
				nNum[j + nGap] = nKey;
			}

		}
	}
}

int main()
{
	int nNum[10] = { 1,7,4,5,3,8,6,9,0,2 };
	//	int nNum[20] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9};
	//int nNum[20] = { 5,0,-8,2,3,4,7,-7,8,1,10,-2,-3,-4,6,-5,-6,9,-9,-1 };

	ShellSort(nNum, 10);
	//ShellSort(nNum, 20);

	OutNum(nNum, 10);
	//OutNum(nNum, 20);
	return 0;
}