希尔排序算法时间复杂度分析

一、算法原理
      希尔排序通过将原始数组划分为多个子序列（间隔为h），对每个子序列进行插入排序，逐步缩小h直至h=1。核心思想是通过大间隔移动元素快速减少逆序数，最后通过插入排序完成微调。

 

二、时间复杂度影响因素

 1 增量序列的选择
     不同增量序列直接影响元素移动效率。常见序列：
1) 希尔原始序列：h = N/2, N/4, …, 1（最坏时  间复杂度O(n^2)）。

2)  Hibbard序列：h = 1, 3, 7, …, 2^k-1（最坏时间复杂度O(n^{3/2})）。

3) Sedgewick序列：h = 1, 5, 19, 41, …（最坏时间复杂度O(n^{4/3})）。

2  子序列的有序性
     每次缩小h时，数组的局部有序性逐渐增强，后续插入排序代价降低。

 

三、不同增量序列的时间复杂度分析

1   希尔原始序列（N/2递减）
   最坏情况：O(n^2)
  例如，当数组完全逆序时，最后一次插入排序（h=1）仍需O(n^2)。
   平均情况：经验值为O(n^{1.5})ÿ