[BZOJ]3594 [SCOI2014] 方伯伯的玉米田二维树状数组 + dp

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探讨一个关于调整玉米高度形成单调不下降序列的问题。通过动态规划和二维树状数组优化算法，解决如何通过有限次数的操作使玉米排列尽可能美观。

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3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

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Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

Source

By 佚名提供

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首先dp[i][j] 表示前i个操作j次. 操作j次每次肯定是贪心的将某一点到n整体加1，这样肯定是最优的.

dp[i][j]=max{dp[x][y]}+1 (x<i,y<=j,a[x]+y<=a[i]+j).

这样就可以用二维树状数组优化了.

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10005;
int n, m, maxx, ans, a[maxn];
int c[maxn][510], dp[maxn][510];
inline void modify(int x, int y, int z){
    for(int i = x; i <= maxx + m; i += i & -i)
        for(int j = y; j <= m + 1; j += j & -j)
            c[i][j] = max(c[i][j], z);
}
inline int query(int x, int y){
    int tmp = 0;
    for(int i = x; i; i -= i & -i)
        for(int j = y; j; j -= j & -j)
            tmp = max(tmp, c[i][j]);
    return tmp;
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%d", &a[i]);
        maxx = max(maxx, a[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = m; j >= 0; --j){
            dp[i][j] = query(a[i] + j, j + 1) + 1;
            ans = max(ans, dp[i][j]);
            modify(a[i] + j, j + 1, dp[i][j]);
        }
    printf("%d\n", ans);
}