[BZOJ]3790 神奇项链 Manacher+树状数组

最新推荐文章于 2019-07-14 22:03:57 发布

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#Manacher #树状数组

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-----------字符串-----------

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本文介绍了一个有趣的算法问题——神奇项链，旨在寻找构造特定项链所需的最少机器操作次数。通过Manacher算法找出最大回文子串，并利用贪心策略与树状数组优化计算过程。

3790: 神奇项链

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
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Description

母亲节就要到了，小 H 准备送给她一个特殊的项链。这个项链可以看作一个用小写字

母组成的字符串，每个小写字母表示一种颜色。为了制作这个项链，小 H 购买了两个机器。第一个机器可以生成所有形式的回文串，第二个机器可以把两个回文串连接起来，而且第二个机器还有一个特殊的性质：假如一个字符串的后缀和一个字符串的前缀是完全相同的，那么可以将这个重复部分重叠。例如：aba和aca连接起来，可以生成串abaaca或 abaca。现在给出目标项链的样式，询问你需要使用第二个机器多少次才能生成这个特殊的项链。

Input

输入数据有多行，每行一个字符串，表示目标项链的样式。

Output

多行，每行一个答案表示最少需要使用第二个机器的次数。

Sample Input

abcdcba
abacada
abcdef

Sample Output

0
2
5

HINT

每个测试数据，输入不超过 5行

每行的字符串长度小于等于 50000

Source

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题解

这道题当我们用Manacher求出极大回文子串之后，问题，也就变成了询问最小线段数覆盖全区间，注意这里线段可以有交集.我们考虑dp贪心的思想，每个点的最优策略用值域树状数组来维护，f[i]表示1到i这个区间最少用多少线段覆盖，f[i]=min{f[j]} +1，其中f[j]的右端点要大于等于i的左端点，这样才能覆盖.

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int inf=1000000010;
char ss[maxn],s[maxn*2];
int c[maxn],pal[maxn*2],m,n,ans,num;
struct query{
    int l,r;
}q[maxn];
inline bool cmp(query a,query b){return a.r<b.r;}
inline void init(){
    num=0;n=strlen(ss+1);m=2*n+1;ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i*2]=ss[i],s[i*2+1]='#';
    s[0]='+',s[1]='#',s[m+1]='-';
}
inline void add(int l,int r){
    l=l/2+1,r=r/2-1;
    if(l>r) return;
    q[++num].l=l,q[num].r=r;
}
inline void manacher(){
    int mx=0,id=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
       if(mx>i) pal[i]=min(mx-i,pal[2*id-i]);
       else pal[i]=1;
       while(s[i-pal[i]]==s[i+pal[i]]) pal[i]++;
       add(i-pal[i],i+pal[i]);
	   if(i+pal[i]>mx) mx=i+pal[i],id=i;
	}
}
inline void modify(int i,int x){
    if(!i) return;
    for(;i;i-=i&-i) c[i]=min(c[i],x);
}
inline int query(int i){
    if(!i) return 0;
    int tmp=inf;
    for(;i<=n;i+=i&-i) tmp=min(tmp,c[i]);
    return tmp;
}
int main(){
    while(scanf("%s",ss+1)!=EOF){
       init();
       manacher();
       for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=inf;
       for(int i=1;i<=num;i++){
           int x=query(q[i].l-1)+1;
           modify(q[i].r,x);
           if(q[i].r==n) ans=min(ans,x);
	   }
	   printf("%d\n",ans-1);
	}
}