manacher（马拉车）算法详解+例题一道【bzoj3790】【神奇项链】

[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=39091399
（优快云好像有bug，不知道为什么存的草稿覆盖了之前的博客>.<，以后再也不存线上草稿了）

昨天学了马拉车（manacher）算法，今天做了一道例题。虽然并不难，但还是写一写博客，即为民服务，又加深自己的理解。

manacher是高效处理回文串的算法，不过因为只限求回文串，所以适用范围就窄了，但是它仍然有用，所以还是要学。

首先是一个小小的处理技巧。因为回文串可能是奇数可能是偶数，偶数的时候就没有中心字符了，没有著脚点可恼火了。所以我们考虑用没有出现过的字符“#”来表示原串的间隔。eg。ababa->#a#b#a#b#a#。为了避免溢出，访问到不存在的点（’\0’=’\0’），我们再在首尾加上没有出现过的不同字符，eg’+’，’-‘。显然，现在对新串的每一个字符找以此字符为中心的字符串即可。

manacher的思想就是从左到右求出以每个位置为中心的最长字符串（由于回文串很明显的包含和对称性质，以同一位置为中心的字符串自然是包含在最长回文串里），利用回文串的对称性质，对每一个位置利用之前的信息来快速得到答案。近似于扫一遍，所以均摊o(n)（之后详细证明）

那么之前的信息是什么呢？我们记向右延伸最远的回文串（有多个的话，选中心点最靠左的），令其右端点为mx，中心点的下标为id。我们需要处理数组pal[i]，表示以i为中心的回文串的右端到i的长度。

下面就是怎么实现的问题了。
对于一个位置i，有三种情况
1、i<=mx，我们可以由对称性得出其关于id的对称点的pal[]

此时易得pal[i]=pal[2*id-i];
2、同样的情况，i<=mx，但是其对应点的范围超出了id的范围。