28.整数的二进制表示中1 的个数

Matrixlibing

于 2012-08-05 15:28:52 发布

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分类专栏：算法文章标签：面试微软

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本文介绍了一种高效算法来计算一个整数在二进制表示中1的个数，通过使用位运算符“与”来消除最右边的1，直到整数变为0，该方法的时间复杂度取决于二进制表示中1的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个1。
例如输入10，由于其二进制表示为1010，有两个1，因此输出2。
分析：
这是一道很基本的考查位运算的面试题。
包括微软在内的很多公司都曾采用过这道题。

思路：

设一个数的二进制是 a1 a2 a3 a4 ……an ,其中ai 是0 或者1；要求其中1的个数，只需设置一个计算器。

若an=0，那么其%2必定是0，那么计数器不加，否则加+1；这种方法的复杂度是O（lgn）；

假设ai到an全为0，我们怎么才能最快的除掉这么多0呢，用 & 能办到。

例如： 12 是 1100

那么12&11 =》 1100 & 1011 =》 1000，这样相当于去掉了后面的0不考虑，而只对1有作用，计数器+1；

这样复杂度是 1的个数，比上面的 lgn 要好；

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	int a;
	int num = 0;

	while ( !(cin >> a).eof() )
	{
		num = 0;
		while (a)
		{
			a = a&(a-1);
			num++;
		}
		cout << num << endl;
	}
	
	return 0;
}