28.整数的二进制表示中1的个数(运算)

本文介绍了一个简单的算法来计算任意整数在二进制表示中1的个数。通过使用位运算的方式逐步将整数转换并检查每一位是否为1,最终累加得到1的总数。
题目:输入一个整数,求该整数的二进制表达中有多少个1。
例如输入10,由于其二进制表示为1010,有两个1,因此输出2。

分析:
这是一道很基本的考查位运算的面试题。
包括微软在内的很多公司都曾采用过这道题。

 

#include <iostream>

int sumone(int n);

int main()
{
	int a=sumone(15);
	return 0;
}

int sumone(int n)
{
	int temp = n ;
	int sum = 0;
	while (temp != 0)
	{
		if (temp%2 == 1)
			sum = sum +1 ;
		temp = temp/2;
	}
	return sum;
}


 

# 题目重述 问题是:如何实现计算整数 $ x $ 的二进制表示1个数(即 $\text{bitCount}(x)$)? --- # 详解 计算整数 $ x $ 的二进制1个数,有多种实现方式,以下是几种常见方法: ### 方法 1:使用内置函数(推荐) 大多数编程语言提供内置函数快速统计: - **Python**: ```python def bitCount(x): return bin(x).count('1') ``` 示例:`bin(7)` 返回 `'0b111'`,`.count('1')` 得到 3。 - **C++**: ```cpp int bitCount(int x) { return __builtin_popcount(x); // 对 unsigned int } ``` 若为 long long,使用 `__builtin_popcountll(x)`。 - **Java**: ```java Integer.bitCount(x); ``` --- ### 方法 2:循环移位法 逐位判断是否为 1: ```python def bitCount(x): count = 0 while x: count += x & 1 x >>= 1 return count ``` 注意:此法对负数可能不适用(因符号扩展),建议用于非负整数。 --- ### 方法 3:布赖恩·克尼根算法(Brian Kernighan’s Algorithm) 每次清除最低位的 1: ```python def bitCount(x): count = 0 while x: x &= x - 1 # 清除最右边的 1 count += 1 return count ``` 效率更高,循环次数等于 1个数。 --- ### 示例验证: - $ x = 6 $,二进制为 `110`,1个数是 2 - $ x = 7 $,二进制为 `111`,1个数是 3 --- # 知识点 - **二进制表示与位运算**:理解 `&`, `>>`, `&=` 等操作及其对二进制的影响。 - **内置函数的应用**:熟练使用 `bin().count()` 或语言特有函数提高效率。 - **算法优化思想**:掌握 Brian Kernighan 算法减少循环次数。
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