k-means算法原理及python代码

k-Means算法是一种聚类算法，它是一种无监督学习算法，目的是将相似的对象归到同一个蔟中。蔟内的对象越相似，聚类的效果就越好。聚类和分类最大的不同在于，分类的目标事先已知，而聚类则不一样。其产生的结果和分类相同，而只是类别没有预先定义。

算法原理

设计的目的：使各个样本与所在簇的质心的均值的误差平方和达到最小（这也是评价K-means算法最后聚类效果的评价标准）。

步骤

1. 创建k个点作为k个簇的起始质心（经常随机选择）。
2. 分别计算剩下的元素到k个簇中心的相异度（距离），将这些元素分别划归到相异度最低的簇。
3. 根据聚类结果，重新计算k个簇各自的中心，计算方法是取簇中所有元素各自维度的算术平均值。
4. 将D中全部元素按照新的中心重新聚类。
5. 重复第4步，直到聚类结果不再变化。
6. 最后，输出聚类结果。

伪代码

创建k个点作为K个簇的起始质心（经常随机选择）
当任意一个点的蔟分配结果发生变化时（初始化为True）
	对数据集中的每个数据点，重新分配质心
		对每个质心
			计算质心到数据点之间的距离
		将数据点分配到距其最近的蔟
	对每个蔟，计算蔟中所有点的均值并将均值作为新的质心

• 优点：容易实现
• 缺点：可能收敛到局部最小值，在大规模数据上收敛较慢
• 适合数据类型：数值型数据

import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random


def getEuclidean(point1, point2):
    dimension = len(point1)
    dist = 0.0
    for i in range(dimension):
        dist += (point1[i] - point2[i]) ** 2
    return math.sqrt(dist)


def k_means(dataset, k, iteration):
    # 初始化簇心向量
    index = random.sample(list(range(len(dataset))), k)
    vectors = []
    for i in index:
        vectors.append(dataset[i])
    # 初始化标签
    labels = []
    for i in range(len(dataset)):
        labels.append(-1)
    # 根据迭代次数重复k-means聚类过程
    while (iteration > 0):
        # 初始化簇
        C = []
        for i in range(k):
            C.append([])
        for labelIndex, item in enumerate(dataset):
            classIndex = -1
            minDist = 1e6
            for i, point in enumerate(vectors):
                dist = getEuclidean(item, point)
                if (dist < minDist):
                    classIndex = i
                    minDist = dist
            C[classIndex].append(item)
            labels[labelIndex] = classIndex
        for i, cluster in enumerate(C):
            clusterHeart = []
            dimension = len(dataset[0])
            for j in range(dimension):
                clusterHeart.append(0)
            for item in cluster:
                for j, coordinate in enumerate(item):
                    clusterHeart[j] += coordinate / len(cluster)
            vectors[i] = clusterHeart
        iteration -= 1
    return C, labels

dataset = np.random.rand(40,2)
C, labels = k_means(dataset, 3, 20)

colValue = ['r', 'y', 'g', 'b', 'c', 'k', 'm']
for i in range(len(C)):
    coo_X = []  # x坐标列表
    coo_Y = []  # y坐标列表
    for j in range(len(C[i])):
        coo_X.append(C[i][j][0])
        coo_Y.append(C[i][j][1])
    plt.scatter(coo_X, coo_Y, marker='x', color=colValue[i % len(colValue)], label=i)

# plt.legend(loc='upper right')
plt.show()
print(labels)

生成的结果如下图： 

参考：

http://www.csuldw.com/2015/06/03/2015-06-03-ml-algorithm-K-means/

https://blog.youkuaiyun.com/caoIjun/article/details/81383192