BZOJ 3791: 作业

最新推荐文章于 2021-09-04 16:56:11 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-04 16:56:11 发布 · 846 阅读

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#动态规划

本文通过一个有趣的故事背景介绍了一个关于作业优化的问题。利用动态规划的方法，文章详细解释了如何通过覆盖区间来最大化正确完成作业的数量，并给出了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：众所周知，白神是具有神奇的能力的。比如说，他对数学作业说一声“数”，数学作业就会出于畏惧而自己完成；对语文作业说一声“语”，语文作业就会出于畏惧而自己完成。今天，语文老师和数学老师布置了许多作业，同学们纷纷寻找白神寻求帮助。白神作为一个助人为乐的人，便答应下来。回到家，白神将这N份作业按顺序摊开，发现语文作业数学作业混在一起，这就让白神苦恼起来，他如果对连续一段作业喊出“数”，那么里面的语文作业就会由于过于慌乱而写满错解，不过如果白神再对其喊一声“语”，它又会写满正确答案。虽然白神很强大，但是能力还是有限制的，一天只能使用K次，现在，白神想知道他能正确的完成多少份作业。

如果真能这样该多好…其实最优的做法肯定是每一次覆盖都是选取前面覆盖范围内的一段，这样可以把序列分成2*K-1个不同的段，这样就可以DP辣.f[i][j][k]表示到第i个数分成j段，最后一段的值为k,转移并不困难： f[i][j][k]=max(f[i-1][j-1][k^1],f[i-1][j][k])+(a[i]==k)
Tips: 滚动数组

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
int f[3][101][2],n,k,a[maxn],ans;
int main()
{
  //freopen("3791.in","r",stdin);
  //freopen("3791.out","w",stdout);
  scanf("%d%d",&n,&k);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
  f[1][1][a[1]]=1;
  f[1][1][a[1]^1]=0;
  k=2*k-1;
  for(int i=2;i<=n;i++)
  {
    for(int j=1;j<=k;j++)
      for(int l=0;l<2;l++)
      {
        f[i%2][j][l]=f[(i-1)%2][j][l]+(a[i]==l);
        if(j>1) f[i%2][j][l]=max(f[i%2][j][l],f[(i-1)%2][j-1][l^1]+(a[i]==l));
        ans=max(ans,f[i%2][j][l]);
      }
    for(int j=1;j<=k;j++)
     for(int l=0;l<2;l++)
       f[(i+1)%2][j][l]=0;
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}