BZOJ 3754: Tree之最小方差树

最新推荐文章于 2022-04-17 21:01:39 发布

MatouKariya

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：最小生成树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/MatouKariya/article/details/45854857

探讨了一个关于游戏内道路建设的问题，通过寻找最优路径来最小化修建队伍劳累度的标准差，采用枚举和最小生成树算法实现了目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：Wayne在玩儿一个很有趣的游戏。在游戏中，Wayne建造了N个城市，现在他想在这些城市间修一些公路，当然并不是任意两个城市间都能修，为了道路系统的美观，一共只有M对城市间能修公路，即有若干三元组 (Ui,Vi,Ci)表示Ui和Vi间有一条长度为Ci的双向道路。当然，游戏保证了，若所有道路都修建，那么任意两城市可以互相到达。Wayne拥有恰好N-1支修建队，每支队伍能且仅能修一条道路。当然，修建长度越大，修建的劳累度也越高，游戏设定是修建长度为C的公路就会有C的劳累度。当所有的队伍完工后，整个城市群必须连通，而这些修建队伍们会看看其他队伍的劳累情况，若劳累情况差异过大，可能就会引发骚动，不利于社会和谐发展。Wayne对这个问题非常头疼，于是他想知道，这N1支队伍劳累度的标准差最小能有多少。
标准差的定为：设有N个数，分别为ai,它们的平均数为 ,那么标准差就是
这里写图片描述

因为权值范围很小，只要枚举整个树的和然后做最小生成树就可以了，水一发…

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
struct edge
{
  int u,v;
  double c;
}e[maxn*20],h[maxn*20];
int n,m,pa[maxn];
int cmp(edge a,edge b)
{
  return a.c<b.c;
}
double mx,ans=100000000;
int find(int p)
{
  if(pa[p]==p) return p;
  else return pa[p]=find(pa[p]);
}
double work()
{
  double res=0;
  int cnt=0;
  sort(h+1,h+m+1,cmp);
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    int fa=find(h[i].u),fb=find(h[i].v);
    if(fa==fb) continue;
    res+=h[i].c;
    pa[fa]=fb;
    cnt++;
    if(cnt==n-1) break;
  }
  return res;
}  
int main()
{
  //freopen("3574.in","r",stdin);
  //freopen("3574.out","w",stdout);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
    scanf("%d%d%lf",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].c);
    mx=max(mx,e[i].c);
  }
  for(int i=1;i<=mx*(n-1);i++)
  {
    double ave=(double)i/(double)(n-1);
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
      h[j].u=e[j].u;h[j].v=e[j].v;
      h[j].c=(double)(e[j].c-ave)*(double)(e[j].c-ave);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) pa[i]=i;
    ans=min(ans,work());
  }
  ans=ans/(double)(n-1);ans=sqrt(ans);
  printf("%.4lf\n",ans);
  return 0;
}