【调度】基于模拟退火算法的并行机器调度附Matlab代码

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🔥 内容介绍

并行机器调度问题是生产管理和运筹学领域的核心问题之一，旨在通过合理安排工件在多台并行机器上的加工顺序，以优化诸如完工时间、总流程时间或机器负载平衡等关键性能指标。随着工业生产规模的不断扩大和复杂度的日益提高，传统的精确求解方法往往因其组合爆炸的特性而难以应对大规模实例。鉴于此，本文提出了一种基于模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）的启发式方法，用于解决并行机器调度问题。模拟退火算法凭借其卓越的全局搜索能力，能够有效跳出局部最优，从而在可接受的计算时间内获得高质量的调度方案。本文详细阐述了并行机器调度问题的数学模型、模拟退火算法的基本原理及其在调度问题中的具体应用，包括状态表示、邻域结构设计、降温策略以及接受准则。通过对典型实例的仿真实验，结果表明，基于模拟退火算法的并行机器调度方法在求解效率和解的质量之间取得了良好的平衡，为实际生产环境中的复杂调度问题提供了有效的解决方案。

关键词

并行机器调度；模拟退火算法；启发式算法；组合优化；生产计划

1 引言

在现代制造业中，生产调度是确保生产系统高效运行的关键环节。并行机器调度问题作为生产调度中的一个重要分支，广泛存在于各种生产场景中，例如半导体制造、汽车零部件加工、化工生产等。该问题的核心在于将一组待加工的工件分配给多台具有相同或不同功能的并行机器，并确定每个工件在所分配机器上的加工顺序，以期达到特定的优化目标。常见的优化目标包括最小化最大完工时间（Makespan）、最小化总流程时间、最小化机器空闲时间、最大化机器利用率等。

并行机器调度问题是一个典型的NP-hard问题，这意味着当问题规模增大时，找到其最优解所需的计算时间会呈指数级增长。传统的精确求解方法，如分支定界法、整数规划等，虽然能够保证找到最优解，但其计算复杂度使其在面对大规模问题时往往力不胜继，难以在实际生产环境中获得及时有效的调度方案。因此，开发高效的启发式或元启发式算法来求解这类问题成为了研究热点。

近年来，随着计算机技术和人工智能的飞速发展，各种元启发式算法在解决复杂组合优化问题中展现出强大的潜力。模拟退火算法作为其中一种经典的元启发式算法，因其简单易实现、鲁棒性强以及优秀的全局搜索能力而受到广泛关注。模拟退火算法源于固体退火过程的物理模拟，通过引入“温度”参数和接受较差解的概率机制，使其能够在搜索过程中有效跳出局部最优陷阱，从而寻找到接近全局最优的解。

本文旨在将模拟退火算法应用于并行机器调度问题，构建一个有效的调度模型，并设计相应的算法流程。通过对算法的详细描述和实验验证，以期为实际生产中的并行机器调度提供一种实用且高效的解决方案。

2 并行机器调度问题描述与数学模型

2.1 问题描述

3 模拟退火算法原理

模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种基于Monte Carlo迭代策略的通用概率搜索算法，由Kirkpatrick等人在1983年首次提出，用于解决大规模组合优化问题。其灵感来源于固体材料的退火过程：当固体物质从高温缓慢冷却时，其内部粒子会逐渐达到能量最低的稳定状态。

模拟退火算法的核心思想是在搜索过程中允许接受劣质解，从而避免陷入局部最优。其主要特点是引入了一个“温度”参数 TT，并定义了一个接受准则（Metropolis准则）。在算法初期，温度较高，接受劣质解的概率较大，使得算法具有较强的全局搜索能力；随着温度逐渐降低，接受劣质解的概率减小，算法趋向于在当前较优解的邻域内进行局部搜索，最终收敛到全局最优解或接近全局最优的解。

模拟退火算法的基本步骤如下：

4 基于模拟退火算法的并行机器调度

将模拟退火算法应用于并行机器调度问题，需要对算法的各个组成部分进行精心设计，包括解的表示、邻域结构、评价函数、降温策略和接受准则。

4.1 解的表示

4.3 邻域结构设计

邻域结构的设计是模拟退火算法能否有效搜索解空间的关键。它决定了新解的生成方式。对于并行机器调度问题，常见的邻域操作包括：

为了增强搜索能力，可以随机选择其中一种邻域操作来生成新解。在实际应用中，可以根据问题的特点和实验结果来选择最合适的邻域操作或它们的组合。例如，为了更直接地优化最大完工时间，可以考虑将当前最大完工时间机器上的工件移动到负载较轻的机器上。

4.4 降温策略与终止条件

4.5 算法流程

结合上述设计，基于模拟退火算法的并行机器调度算法流程如下：

5 结论与展望

本文针对同型并行机器调度问题，提出了一种基于模拟退火算法的启发式求解方法，以最小化最大完工时间为目标。通过详细阐述问题模型、模拟退火算法原理以及在调度问题中的具体应用，包括解的表示、评价函数、邻域结构设计和降温策略，构建了一个完整的算法框架。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 赵良辉,邓飞其.用于作业车间调度的模拟退火算法[J].制造业自动化, 2006, 28(3):10-12.DOI:10.3969/j.issn.1009-0134.2006.03.003.

[2] 易亚将.基于快速模拟退火神经网络的电子政务绩效评价研究[D].厦门大学[2025-09-21].DOI:10.7666/d.y1344067.

[3] 张甜瑾.遗传算法结合模拟退火算法处理一般flow shop调度及其matlab实现[J].信息与电脑：理论版, 2010(7):2.DOI:CNKI:SUN:XXDL.0.2010-07-087.

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