【图像降噪】基于定向M波段双树（希尔伯特）小波对多分量彩色图像进行降噪附Matlab代码

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🔥 内容介绍

随着数字成像技术的飞速发展，彩色图像在各个领域得到了广泛的应用，例如医学影像、遥感图像、以及消费级摄影等。然而，图像在获取、传输和存储过程中，不可避免地会受到噪声的污染，这严重影响了图像的视觉质量以及后续的应用分析。因此，图像降噪作为图像预处理的关键环节，一直是研究者们关注的焦点。

针对多分量彩色图像的降噪问题，现有的方法多种多样，大致可以分为空间域方法、变换域方法以及深度学习方法。空间域方法通常基于像素邻域的统计特性进行噪声抑制，例如均值滤波、中值滤波等。这些方法简单易行，但往往会模糊图像细节，导致图像的视觉质量下降。变换域方法则将图像变换到另一个域中，利用噪声在变换域中的特性进行抑制，例如傅里叶变换、离散余弦变换以及小波变换等。由于小波变换具有多分辨率分析的特性，能够有效地分离图像信号和噪声，因此基于小波变换的降噪方法得到了广泛的应用。深度学习方法则利用卷积神经网络强大的学习能力，直接学习图像与噪声之间的映射关系，但这种方法需要大量的训练数据，且模型的泛化能力有待提高。

在众多小波变换中，传统的离散小波变换（DWT）存在平移敏感性和缺乏方向选择性的缺点，限制了其在图像降噪方面的性能。为了克服这些缺点，研究者们提出了双树复小波变换（Dual-Tree Complex Wavelet Transform，DTCWT），DTCWT通过使用两棵树的小波滤波器来近似实现解析小波，从而具有良好的方向选择性和近似的平移不变性。然而，传统的DTCWT通常基于二进小波，即每个分解层将信号分成两个频带，这限制了其在频率域的分辨率。为了提高频率分辨率，M波段小波应运而生，它将每个分解层分成M个频带，从而能够更精细地分析图像信号的频率成分。

本文针对多分量彩色图像的降噪问题，提出了一种基于定向M波段双树（希尔伯特）小波的降噪方法。该方法结合了M波段小波的频率分辨率优势以及DTCWT的方向选择性和近似平移不变性，能够更有效地分离图像信号和噪声，从而提高降噪性能。

方法原理

本文提出的方法的核心思想是将多分量彩色图像分解到定向M波段双树（希尔伯特）小波域，然后在小波系数上进行噪声抑制，最后通过逆变换重构降噪后的图像。具体步骤如下：

1. 彩色图像分解： 首先，将多分量彩色图像的每个颜色分量（例如RGB或YUV）分别进行定向M波段双树（希尔伯特）小波分解。这种分解可以有效地提取图像在不同尺度和方向上的特征，同时保持颜色分量之间的相关性。

2. 定向M波段双树（希尔伯特）小波： DTCWT通过使用两个实值树的小波滤波器来近似实现解析小波。这两棵树的小波滤波器经过特殊设计，使得它们的频率响应近似共轭对称，从而产生近似解析的小波。M波段小波则进一步将每个分解层分成M个频带，提高了频率分辨率。将两者结合，则可以构建一种既具有方向选择性，又具有高频率分辨率的小波变换。另外，利用希尔伯特变换，可以构建解析小波，从而消除负频率分量，提高变换的效率和准确性。

3. 噪声抑制： 在小波系数上进行噪声抑制是降噪的关键步骤。本文采用了一种自适应阈值方法，根据每个子带的统计特性动态地调整阈值。具体的，利用小波系数的方差来估计噪声的方差，然后根据噪声方差自适应地确定阈值。对于绝对值小于阈值的小波系数，认为是噪声，将其置零；对于绝对值大于阈值的小波系数，认为是图像信号，对其进行收缩处理。常用的收缩函数包括硬阈值收缩和软阈值收缩。硬阈值收缩将小于阈值的系数置零，大于阈值的系数保持不变；软阈值收缩将小于阈值的系数置零，大于阈值的系数减去阈值。本文选择软阈值收缩，因为它能够更好地抑制伪吉布斯现象。

4. 图像重构： 将经过噪声抑制的小波系数进行定向M波段双树（希尔伯特）小波逆变换，即可重构降噪后的图像。

优势分析

本文提出的方法具有以下几个方面的优势：

• 方向选择性：

   DTCWT具有良好的方向选择性，能够有效地区分不同方向的图像特征，从而避免在降噪过程中模糊图像细节。

• 高频率分辨率：

   M波段小波具有较高的频率分辨率，能够更精细地分析图像信号的频率成分，从而更有效地分离图像信号和噪声。

• 自适应阈值：

   采用自适应阈值方法，能够根据每个子带的统计特性动态地调整阈值，从而更好地适应不同类型的噪声。

• 多分量处理：

   该方法可以方便地应用于多分量彩色图像的降噪，能够保持颜色分量之间的相关性，从而避免颜色失真。

结论与展望

本文提出了一种基于定向M波段双树（希尔伯特）小波的多分量彩色图像降噪方法。该方法结合了M波段小波的频率分辨率优势以及DTCWT的方向选择性和近似平移不变性，能够更有效地分离图像信号和噪声，从而提高降噪性能。实验结果表明，本文提出的方法能够有效地抑制噪声，同时保持图像细节，具有更好的视觉质量。

未来的研究方向包括：

• 参数优化：

   本文的阈值选择采用的是经验公式，未来的研究可以探索更有效的阈值选择方法，例如基于贝叶斯估计的阈值选择方法。

• 算法复杂度优化：

   DTCWT的计算复杂度较高，未来的研究可以探索更高效的DTCWT实现方法，例如基于快速算法的DTCWT实现方法。

• 深度学习结合：

   将深度学习与小波变换相结合，利用深度学习强大的学习能力来学习小波系数的特性，从而进一步提高降噪性能。

• 其他类型噪声：

   本文的研究主要针对加性高斯白噪声，未来的研究可以扩展到其他类型的噪声，例如椒盐噪声、泊松噪声等。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 吴坚.舌像分析中的光照补偿与图像配准研究[D].哈尔滨工业大学,2020.

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[3] 单子力,谷宏志,陈金勇,等.基于物理散射模型的全极化SAR图像增强滤波算法[J].计算机应用研究, 2013, 30(10):3.DOI:10.3969/j.issn.1001-3695.2013.10.067.

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