【车间调度】基于混沌博弈优化算法CGO求解零空闲流水车间调度问题NIFSP附Matlab代码

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🔥 内容介绍

摘要: 零空闲流水车间调度问题（No-Idle Flow Shop Scheduling Problem, NIFSP）是典型的组合优化问题，在生产制造领域具有重要的应用价值。本文针对NIFSP的求解，提出一种基于混沌博弈优化算法（Chaotic Game Optimization Algorithm, CGO）的改进策略。首先，简要介绍了NIFSP问题模型及其特点。然后，详细阐述了CGO算法的基本原理，并对其在解决复杂优化问题上的优势进行了分析。在此基础上，针对NIFSP的特性，设计了合适的编码方式、解码方式和邻域搜索策略，并将混沌映射机制引入CGO算法，以增强其全局搜索能力和跳出局部最优的能力。最后，通过实验仿真，验证了改进的CGO算法在求解NIFSP问题上的有效性和优越性。

关键词: 零空闲流水车间调度；混沌博弈优化算法；全局优化；组合优化；混沌映射

1. 引言

在现代制造业中，车间调度作为生产计划的核心环节，直接影响着企业的生产效率、资源利用率和客户满意度。流水车间调度问题（Flow Shop Scheduling Problem, FSSP）是一类重要的车间调度问题，其目标是在满足一定约束条件下，优化诸如最大完工时间、总加权完工时间等性能指标。然而，传统的FSSP模型往往忽略了实际生产中诸多复杂的约束条件，例如机器的空闲限制。

零空闲流水车间调度问题（No-Idle Flow Shop Scheduling Problem, NIFSP）是一种更为严格的FSSP变体，它要求每台机器在完成一个工件的加工后，必须立即开始加工下一个工件，不允许存在空闲时间。这种约束在某些特定行业，如金属加工、化工生产等领域，具有实际意义。一方面，减少机器空闲可以提高设备的利用率，降低能源消耗；另一方面，在某些对温度、湿度要求严格的生产过程中，保持机器的持续运转是保证产品质量的关键。

NIFSP属于NP-hard问题，寻找其最优解的计算复杂度随着问题规模的增大呈指数级增长。因此，高效的启发式算法和元启发式算法成为了求解NIFSP的主要手段。近年来，涌现出了许多针对NIFSP的优化算法，如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。然而，这些算法在求解大规模NIFSP问题时，往往存在早熟收敛、搜索效率低等问题。

混沌博弈优化算法（Chaotic Game Optimization Algorithm, CGO）是一种新型的元启发式算法，其灵感来源于混沌博弈的数学模型。该算法具有参数少、易于实现、全局搜索能力强等优点，在解决连续优化问题方面表现出了良好的性能。本文尝试将CGO算法应用于求解NIFSP问题，并针对NIFSP的特性进行改进，以期获得更好的优化效果。

2. 零空闲流水车间调度问题NIFSP

2.1 问题描述

NIFSP问题可以描述如下：存在 n 个工件需要按照相同的机器顺序在 m 台机器上进行加工。每个工件 j 需要在机器 i 上加工的时间为 p_ij。目标是找到一个最优的工件加工顺序，使得最大完工时间（Makespan）最小，同时满足零空闲约束，即每台机器在完成一个工件的加工后，必须立即开始加工下一个工件。

2.2 数学模型

设 x_jk 为0-1决策变量，当工件 j 排在第 k 个位置时，x_jk = 1，否则 x_jk = 0。C_ik 表示排在第 k 个位置的工件在机器 i 上的完工时间。则NIFSP的数学模型可以表示如下：

目标函数:

Minimize C_m,n

约束条件:

(1) ∑_j=1ⁿ x_jk = 1, ∀ k ∈ {1, 2, ..., n} (每个位置只能安排一个工件)

(2) ∑_k=1ⁿ x_jk = 1, ∀ j ∈ {1, 2, ..., n} (每个工件只能被安排到一个位置)

(3) C_1,1 = ∑_j=1ⁿ x_j1 p_1j

(4) C_i,1 = C_i-1,1 + ∑_j=1ⁿ x_j1 p_ij, ∀ i ∈ {2, 3, ..., m}

(5) C_1,k = C_1,k-1 + ∑_j=1ⁿ x_jk p_1j - ∑_j=1ⁿ x_j(k-1) p_1j, ∀ k ∈ {2, 3, ..., n}

(6) C_i,k = max{C_i-1,k, C_i,k-1} + ∑_j=1ⁿ x_jk p_ij - C_i,k-1, ∀ i ∈ {2, 3, ..., m}, ∀ k ∈ {2, 3, ..., n}

其中，约束条件(1)和(2)保证了每个位置只能安排一个工件，并且每个工件只能被安排到一个位置。约束条件(3)和(4)定义了第一个工件在每台机器上的完工时间。约束条件(5)和(6)定义了后续工件在每台机器上的完工时间，同时确保了零空闲约束的满足。

3. 混沌博弈优化算法CGO

3.1 基本原理

混沌博弈优化算法（CGO）是基于混沌博弈模型的元启发式优化算法。该算法模拟了博弈中参与者通过不断调整自身策略，以期获得最大收益的过程。在CGO算法中，每个解都被视为一个参与者，目标函数值则代表了参与者的收益。算法通过混沌映射产生的随机数来引导参与者的策略更新，从而实现全局搜索和局部探索的平衡。

CGO算法主要包含以下几个步骤：

1. 初始化种群: 随机生成初始种群，每个个体代表一个潜在的解。

2. 计算适应度: 计算每个个体的适应度值，即目标函数值。

3. 策略更新: 根据混沌映射产生的随机数，更新每个个体的策略，即解的各个维度。更新公式如下：

   x_i,j^t+1 = x_i,j^t + r × (x_best,j^t - x_i,j^t) + μ × (x_rand,j^t - x_i,j^t)

   其中，x_i,j^t 表示第i个个体在第j个维度上的值，在第t次迭代时；x_best,j^t表示当前最优个体在第j个维度上的值；x_rand,j^t表示随机选择的个体在第j个维度上的值；r和μ 是由混沌映射产生的随机数，用于控制策略更新的幅度和方向。

4. 边界处理: 将更新后的个体约束在可行域内。

5. 选择操作: 根据适应度值，选择优秀的个体进入下一代。

6. 终止条件判断: 判断是否满足终止条件，例如达到最大迭代次数或找到满足要求的解。如果满足，则输出最优解；否则，返回步骤3。

3.2 CGO的优势

CGO算法具有以下几个显著的优势：

• 参数少:

   CGO算法只需要少量参数进行调整，降低了参数设置的复杂性。

• 易于实现:

   CGO算法的原理简单，易于理解和实现。

• 全局搜索能力强:

   混沌映射产生的随机数具有遍历性和规律性，可以有效地引导算法进行全局搜索，避免陷入局部最优。

• 收敛速度快:

   通过不断调整策略，CGO算法可以快速地收敛到最优解或近似最优解。

4. 基于CGO的NIFSP求解算法设计

为了将CGO算法应用于求解NIFSP问题，需要针对NIFSP的特性进行改进，包括编码方式、解码方式、邻域搜索策略和混沌映射机制的引入。

4.1 编码方式

采用基于工件排列的编码方式。每个个体表示一个工件的加工顺序，例如，一个包含 n 个工件的NIFSP问题，其编码可以表示为一个长度为 n 的排列，例如：[3, 1, 4, 2, ..., n]。该排列表示工件3排在第一个位置，工件1排在第二个位置，以此类推。

4.2 解码方式

解码过程是将编码后的工件排列转换为实际的加工调度方案，并计算其最大完工时间。根据NIFSP的零空闲约束，在解码过程中需要保证每台机器在完成一个工件的加工后，立即开始加工下一个工件。具体步骤如下：

1. 初始化每台机器的完工时间为0。

2. 按照工件排列的顺序，依次计算每个工件在每台机器上的完工时间。

3. 对于每个工件，其在第一台机器上的完工时间为前一个工件在该机器上的完工时间加上该工件在该机器上的加工时间。

4. 对于后续的机器，其完工时间为前一个工件在该机器上的完工时间和该工件在前一台机器上的完工时间中的较大值加上该工件在该机器上的加工时间。

5. 重复步骤3和4，直到所有工件在所有机器上的完工时间都计算完毕。

6. 最大完工时间即为最后一个工件在最后一台机器上的完工时间。

4.3 邻域搜索策略

为了增强算法的局部搜索能力，引入邻域搜索策略。常用的邻域搜索策略包括：

• 插入操作:

   将一个工件从当前位置插入到另一个位置。

• 交换操作:

   交换两个工件的位置。

• 逆序操作:

   将一段连续的工件顺序进行逆序排列。

在每次迭代中，可以随机选择一种邻域搜索策略对当前解进行扰动，产生新的解。然后，根据适应度值，选择更优秀的解进入下一代。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 李杰李艳武.变量块内部迭代算法求解零空闲流水车间问题[J].计算机应用研究, 2022, 39(12):3667-3672.

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