EMD+小波阈值信号去噪重构，多指标多图版本，matlab代码，直接运行

最新推荐文章于 2025-07-14 18:04:31 发布

Matlab大师兄

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文章标签：重构 matlab 开发语言

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✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

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🔥 内容介绍

噪声污染是信号处理领域中普遍存在且亟待解决的问题。本文深入探讨了一种结合经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）与小波阈值法的混合信号去噪重构方法。EMD能够将复杂的非线性非平稳信号分解为一系列固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMFs），而小波阈值法则利用小波变换的稀疏性特性来有效抑制噪声。本文首先简述了EMD与小波阈值法的基本原理，然后详细介绍了基于EMD分解的信号进行小波阈值去噪的流程。为了全面评估该方法的性能，我们采用了多种指标，包括信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）、均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）、均方误差（Mean Square Error，MSE）以及相关系数（Correlation Coefficient，CC）。同时，通过对比原始含噪信号、EMD分解后的IMFs、小波阈值去噪后的IMFs以及重构信号的时域波形图、频域频谱图等，对方法的有效性进行了直观的展示。实验结果表明，该混合方法在多种噪声环境下均能实现较好的去噪效果，并且在保留信号有效信息的同时，有效地抑制了噪声，展现了其在信号去噪领域的应用潜力。

1. 引言

在现实世界的信号采集过程中，噪声干扰是不可避免的。这些噪声可能源于传感器本身的限制、环境的干扰以及数据传输过程中的失真等。噪声的存在不仅降低了信号的质量，还会对后续的信号分析、特征提取和模式识别等任务产生不利影响。因此，信号去噪是信号处理领域的一个重要研究方向，旨在从含噪信号中尽可能地恢复原始信号。

传统的去噪方法主要包括时域滤波和频域滤波等。然而，这些方法在处理非线性、非平稳信号时，往往会面临信息损失或引入伪影等问题。近年来，基于时频分析的信号去噪方法受到了广泛关注。其中，经验模态分解（EMD）和小波变换是两种重要的时频分析方法。

EMD是一种自适应的信号分解方法，它无需预先设定任何基函数，能够将复杂的信号分解为一系列具有局部特征的固有模态函数（IMFs）。这些IMFs本质上代表了信号中不同频率成分的振荡模式。小波变换则是一种多分辨率的时频分析方法，其具有良好的时频局部化特性，能够有效地表示信号的局部特征。基于小波变换的阈值去噪方法利用小波系数的稀疏性，通过对小波系数进行阈值处理，从而达到抑制噪声的目的。

本文旨在探索一种结合EMD和小波阈值法的信号去噪重构方法。该方法首先利用EMD将含噪信号分解为一系列IMFs，然后对每个IMFs进行小波阈值去噪，最后将去噪后的IMFs进行重构，得到最终的去噪信号。为了全面评估该方法的性能，我们采用了多种指标并进行了多图分析，从而对方法的有效性进行了充分的验证。

2. 基本原理

2.1 经验模态分解（EMD）

EMD是一种自适应的信号分解方法，其核心思想是将信号分解为一系列固有模态函数（IMFs）和一个残余分量。IMFs满足两个条件：

局部极大值和局部极小值个数必须相等或最多相差一个。
局部极大值的平均值和局部极小值的平均值必须为零。

EMD的分解过程如下：

确定信号的局部极大值和局部极小值，并分别用三次样条插值拟合出上下包络线。
计算上下包络线的平均值，得到平均包络线。
将原始信号减去平均包络线，得到一个新的序列。
判断新的序列是否满足IMF的两个条件，如果满足，则得到一个IMF；否则，将新的序列作为新的原始信号，重复步骤1-3。
当剩余信号满足指定的停止条件时，分解过程结束。

2.2 小波阈值法

小波变换将信号分解为不同尺度和频率的小波系数。噪声往往存在于高频小波系数中，而信号的有效信息则主要集中在低频小波系数中。小波阈值法利用小波系数的稀疏性，通过对小波系数进行阈值处理，从而达到抑制噪声的目的。

小波阈值法的步骤如下：

对含噪信号进行小波分解，得到各层小波系数。
选取合适的阈值。
将小波系数与阈值进行比较，对大于阈值的小波系数进行保留或收缩，对小于阈值的小波系数置零。
对处理后的小波系数进行小波逆变换，得到去噪信号。

常用的阈值函数包括硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值函数将小于阈值的小波系数直接置零，而软阈值函数则对大于阈值的小波系数进行收缩。阈值的选取对去噪效果至关重要，常用的阈值选取方法包括固定阈值法、Stein无偏似然估计（SURE）阈值法和Minimax阈值法等。

3. 基于EMD和小波阈值法的信号去噪重构

本文采用的基于EMD和小波阈值法的信号去噪重构流程如下：

EMD分解：对含噪信号进行EMD分解，得到一系列IMFs。
小波阈值去噪：对分解得到的每个IMFs进行小波变换，然后利用阈值法对小波系数进行处理，最后进行小波逆变换得到去噪后的IMFs。
信号重构：将去噪后的IMFs相加，得到重构的去噪信号。

该方法的关键在于如何有效地选择需要进行小波阈值去噪的IMFs。一般而言，前几个IMFs包含高频噪声成分，而后几个IMFs则主要包含信号的有效信息。因此，在实际应用中，可以选择前几个IMFs进行小波阈值去噪，然后将其余IMFs直接用于信号重构。这种方式不仅能够有效抑制噪声，还能尽可能地保留信号的有效信息。