CEEMDAN+小波阈值信号去噪重构，matlab代码，直接运行-优快云博客

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🔥 内容介绍

噪声广泛存在于各类信号中，严重影响信号的质量和后续处理分析。传统的信号去噪方法在处理非平稳、非线性信号时往往表现出局限性。本文深入探讨了一种基于互补集合经验模态分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMDAN）和小波阈值相结合的信号去噪重构方法。该方法首先利用CEEMDAN算法将原始含噪信号分解为一系列本征模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMFs），然后采用小波阈值法对分解得到的IMFs进行去噪处理，最后将去噪后的IMFs进行重构，从而实现对原始信号的有效降噪。本文对该方法的原理进行了详细阐述，并通过仿真和实际信号验证了其有效性。实验结果表明，该方法在抑制噪声的同时，能较好地保留信号的有用信息，具有良好的去噪性能和信号重构精度，相较于传统方法具有明显的优势。

关键词： CEEMDAN，小波阈值，信号去噪，重构，本征模态函数，噪声抑制

1. 引言

在现代科学技术和工程应用中，各种信号的采集和传输过程不可避免地会受到噪声的干扰。这些噪声源可能来源于环境、设备自身或人为操作，它们的存在会严重降低信号的信噪比，掩盖信号的真实特征，进而影响对信号的分析、理解和利用。因此，信号去噪是信号处理领域的一个重要研究方向，其目标在于尽可能地从含噪信号中提取出原始的有用信号，并抑制噪声的干扰。

传统的信号去噪方法主要包括滤波法、平均法、维纳滤波等。这些方法在处理平稳线性信号时通常能够取得较好的效果，但对于复杂的非平稳、非线性信号，其性能往往会受到限制。例如，传统的傅里叶变换方法对非平稳信号进行分析时会丢失信号的时域信息。随着信号处理技术的发展，人们提出了诸如经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）及其改进方法等更加灵活有效的时频分析方法。EMD方法可以自适应地将信号分解为一系列具有不同频率尺度的本征模态函数（IMFs），能够较好地处理非平稳信号。然而，EMD方法存在模式混叠、端点效应等问题。为了克服这些缺点，研究者们提出了诸如集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）和互补集合经验模态分解（CEEMDAN）等改进方法。

另一方面，小波变换是一种具有多分辨率分析能力的数学工具，它能够将信号分解到不同的尺度空间，并且具有良好的时频局部化特性。小波阈值去噪是一种经典的小波去噪方法，它通过对不同尺度的小波系数进行阈值处理，去除噪声分量，保留信号的主要特征。

本文提出一种结合CEEMDAN和小波阈值的信号去噪重构方法。该方法首先利用CEEMDAN对原始含噪信号进行分解，获取多个IMF分量，这些IMF分量代表了信号中不同频率范围的成分；然后采用小波阈值法对分解得到的IMF分量进行去噪处理；最后将去噪后的IMF分量进行重构，得到去噪后的信号。该方法综合了CEEMDAN自适应时频分析的优点和小波阈值去噪的优势，能够更好地处理非平稳、非线性信号，具有良好的去噪性能和信号重构精度。

2. CEEMDAN算法原理

CEEMDAN是EEMD的一种改进算法，其主要目的是解决EEMD在分解过程中出现的残留噪声问题。CEEMDAN通过加入自适应噪声，并计算每一阶的残差，使分解过程更加稳定，并能获得更精确的IMFs。CEEMDAN算法的具体步骤如下：

3. 小波阈值去噪原理

小波变换具有多分辨率分析能力，可以将信号分解到不同的频率子带中。噪声通常存在于高频子带中，而信号的主要信息则集中在低频子带中。小波阈值去噪方法通过设置合适的阈值，对小波系数进行处理，保留大系数（代表信号）并抑制小系数（代表噪声），从而达到去噪的目的。

小波阈值去噪主要步骤如下：

小波分解：选择合适的小波基和分解层数，对含噪信号进行小波分解，得到小波系数。
阈值设定：选择合适的阈值，常用的阈值包括硬阈值和软阈值。
- 硬阈值：
  ruby
  
  w_{d,j} = \begin{cases} w_j, & |w_j| \geq \lambda \\ 0, & |w_j| < \lambda \end{cases}
- 软阈值：
  ruby
  
  w_{d,j} = \begin{cases} sign(w_j)(|w_j|-\lambda), & |w_j| \geq \lambda \\ 0, & |w_j| < \lambda \end{cases}
  
  其中，𝑤𝑗wj 为原始小波系数，𝜆λ 为阈值， 𝑤𝑑,𝑗wd,j 为经过阈值处理后的小波系数。
小波重构：利用处理后的小波系数进行小波重构，得到去噪后的信号。

阈值的选取非常重要，阈值过小会导致噪声去除不彻底，阈值过大会造成信号失真。常用的阈值选取方法包括固定阈值、自适应阈值等。

4. 基于CEEMDAN和小波阈值的信号去噪重构方法

本文提出的基于CEEMDAN和小波阈值的信号去噪重构方法，其流程如下：

IMF分量选择: 根据噪声的特点和IMFs的能量分布，选取需要进行去噪处理的IMF分量。通常认为高频的IMFs主要包含噪声，低频的IMFs主要包含信号。
小波阈值去噪: 对选定的IMF分量分别进行小波分解，并采用小波阈值方法进行去噪处理。
IMF分量重构: 将去噪后的IMF分量与未处理的IMF分量进行重构，得到去噪后的信号。
信号重构: 将重构后的IMF分量相加，得到最终的去噪信号。

该方法综合了CEEMDAN自适应时频分解的优点和小波阈值去噪的优势，能够更好地处理非平稳、非线性信号。CEEMDAN能够将信号分解为不同频率的IMF分量，从而可以将噪声和信号有效地分离；小波阈值去噪可以对分解得到的IMF分量进行精确的去噪处理，从而获得更好的去噪效果。

5. 实验结果与分析

为了验证本文提出的方法的有效性，进行了仿真信号和实际信号的去噪实验。

5.1 仿真信号实验

仿真信号由一个正弦信号和白噪声组成。仿真结果表明，本文方法能够有效地去除噪声，并保留原始信号的有用信息。与其他传统方法相比，本文方法具有更高的信噪比和更低的均方误差，表明其在去噪性能和信号重构精度上都具有明显的优势。

5.2 实际信号实验

选择实际的心电信号和振动信号进行去噪实验。结果表明，本文方法能够有效地去除信号中的噪声，还原信号的真实特征，并取得良好的去噪效果。通过与传统的滤波方法进行比较，本文方法在处理非平稳信号时具有更好的去噪效果。

6. 结论

本文提出了一种基于CEEMDAN和小波阈值的信号去噪重构方法。该方法利用CEEMDAN对含噪信号进行自适应分解，将信号分解到不同的频率范围，然后采用小波阈值法对分解得到的IMF分量进行去噪处理，最后将去噪后的IMF分量进行重构，得到去噪后的信号。仿真和实际信号实验表明，本文方法在抑制噪声的同时，能较好地保留信号的有用信息，具有良好的去噪性能和信号重构精度。该方法对于处理非平稳、非线性信号具有重要的研究价值和应用前景。