【2025最新智能优化算法】改进型雪雁算法（Improved Snow Geese Algorithm, ISGA）求解23个经典函数测试集附MATLAB代码

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🔥 内容介绍

在优化算法的演进历程中，2024 年是别具意义的一年，雪雁算法（Snow Geese Algorithm，SGA）横空出世，为解决复杂优化问题提供了全新的思路与方法。这一算法的灵感源自雪雁独特的迁徙行为，尤其是它们在天空中排列出的 “人字形” 和 “直线” 飞行模式，宛如天空中灵动的舞者，演绎着大自然的智慧。

雪雁，作为一种候鸟，每年都会进行长途迁徙，它们的飞行之旅跨越千山万水，从北极苔原带的繁殖地，一路南下至温暖的越冬区。在这个漫长的过程中，雪雁们展现出了非凡的合作能力和适应能力。它们以群体的形式飞行，其中领头雁扮演着至关重要的角色，它为整个雪雁群创造有利的空气动力学条件，减少空气阻力，增强群体的耐力。年轻或较弱的雪雁则在群核心的位置得到保护，减少风阻力，从而能够保存能量。

雪雁的飞行模式并非一成不变，而是会根据环境的变化和飞行阶段的不同进行动态调整。在迁徙的初期，它们通常会采用 “人字形” 飞行模式，这种队形可以有效地利用空气动力学原理，减少飞行时的能量消耗。随着飞行的推进，当雪雁之间的夹角超过一定程度时，它们会切换到 “直线” 飞行模式，此时算法优先考虑逃避局部最优而不是精确导航，这种策略有助于雪雁在复杂的环境中找到最佳的迁徙路径。

雪雁算法的出现，为优化领域带来了新的活力。与传统的优化算法相比，它具有独特的优势。传统算法在面对复杂的优化问题时，往往容易陷入局部最优解，而雪雁算法通过模拟雪雁的飞行行为，能够在解空间中进行更广泛的搜索，从而有更大的机会找到全局最优解。同时，雪雁算法还具有较强的适应性和鲁棒性，能够在不同的问题场景中表现出良好的性能。

初始化：雪雁出征

在雪雁算法中，初始化阶段犹如一场伟大征程的起点，为后续的探索与开发奠定了坚实的基础。这一阶段，算法将每只雪雁视为一个候选解 ，在 d 维连续搜索空间中，用位置矩阵来精准表示雪雁在种群中的位置，速度矩阵则用来刻画雪雁在种群中的速度。

在这个虚拟的世界里，每只雪雁都带着自己的 “使命”，它们的位置和速度构成了一个复杂而有序的系统。这些初始值并非随意设定，而是通过精心设计的随机化方法来确定的，这样可以确保算法在搜索空间中能够广泛地探索，避免陷入局部最优解的陷阱。就像雪雁在迁徙前，每只个体都有着自己的初始状态，它们的位置和飞行方向各不相同，但都朝着共同的目标 —— 温暖的越冬区前进。

初始化阶段的重要性不言而喻。如果把雪雁算法比作一场寻宝之旅，那么初始化就是为寻宝者们设定出发点和初始的探索方向。合理的初始化能够让算法在一开始就覆盖到解空间的不同区域，增加找到全局最优解的可能性。相反，如果初始化不合理，可能会导致算法在搜索过程中出现偏差，无法找到真正的宝藏。

探索：人字形飞行

在雪雁算法中，探索阶段宛如一场充满未知与惊喜的冒险，雪雁们以 “人字形” 飞行模式，在解空间中展开了一场精彩的探索之旅。在这个阶段，雪雁们的飞行行为被细致地模拟和建模，每一个细节都蕴含着大自然的智慧和算法的精妙。

雪雁在迁徙过程中，空气阻力和能量消耗等因素对其飞行动态有着显著的影响。为了更好地模拟这一过程，算法引入了速度演化与空气阻力建模。在飞行动力学的背景下，速度更新方程是探索阶段的关键。这里，系数 c 的引入是一个巧妙的设计，它先升后降，精准地模拟了雪雁群体能量先积累后衰减的过程 。就像现实中的雪雁，在迁徙初期，它们充满活力，能量充沛，随着飞行的持续，能量逐渐消耗，速度也会相应地发生变化。

在这个阶段，雪雁种群根据适应度被巧妙地分为前 20%（领头雁）、中间 60%（跟随雁）和后 20%（边缘雁） 。不同类别的雪雁采用不同的更新公式来修改它们的位置，这种差异化的策略使得算法在搜索过程中能够兼顾全局探索和局部开发。领头雁凭借其优越的适应度，引领着整个群体向优质解区域移动，它们就像是一群勇敢的开拓者，为后面的雪雁指明方向；边缘雁则通过随机扰动跳出当前搜索区域，增强了全局探索能力，它们的存在为算法带来了更多的可能性，避免了陷入局部最优的困境；而跟随雁则在领头雁的带领下，稳步前进，共同探索着解空间的奥秘。

在领头雁的位置更新公式中，我们可以看到其对群体最优位置和中心粒子位置的巧妙利用。通过与这些关键位置的交互，领头雁能够更好地引导群体向更优的方向发展。而跟随雁和边缘雁的位置更新公式，也都根据它们各自的特点进行了精心设计，以实现不同的搜索目标。这种基于适应度的分类和差异化更新策略，使得雪雁算法在探索阶段能够高效地搜索解空间，发现潜在的最优解区域。

开发：直线形飞行

当雪雁之间的夹角超过一定值时，便进入了雪雁算法的开发阶段，此时雪雁们采用直线飞行模式，这一转变标志着算法进入了一个全新的阶段，其目标也从广泛的探索逐渐转向了对局部最优解的深入挖掘 。

在这个阶段，雪雁们遵循着两种策略前行。第一种是集体指导策略，当随机数 r 大于 0.5 时，雪雁们会紧密跟随有经验且身体强壮的同伴，集体寻找最佳目的地。这就好比在一个团队中，成员们信任那些经验丰富的领导者，在他们的带领下朝着共同的目标前进。这种策略使得雪雁们能够充分利用群体的智慧和经验，快速向更优的解靠近。

而当随机数 r 小于等于 0.5 时，若雪雁陷入局部解，它们则会表现出类似布朗运动的随机行为。这种随机行为看似毫无规律，实则是算法为了避免陷入局部最优解而采取的一种巧妙策略。就像在黑暗中探索的行者，当发现当前的道路似乎无法通向光明时，便会随机地改变方向，尝试寻找新的出路。这种随机行为为算法带来了跳出局部最优陷阱的可能性，使得雪雁们能够在解空间中不断探索，直至找到全局最优解。

开发阶段对于优化解来说具有至关重要的意义。在探索阶段，雪雁们虽然能够广泛地搜索解空间，但可能只是初步地定位到一些潜在的优质区域。而开发阶段则是对这些潜在区域进行深入挖掘的过程，通过直线飞行模式和两种策略的协同作用，雪雁们能够更加精确地调整自己的位置，不断优化解的质量。这就好比在挖掘宝藏时，探索阶段只是大致确定了宝藏可能存在的区域，而开发阶段则是通过精细的挖掘工作，将宝藏真正地发掘出来。

改进型雪雁算法（Improved Snow Geese Algorithm, ISGA） 是2025年提出的一种新型元启发式算法，是对雪雁算法（SGA）的改进，旨在解决复杂工程优化问题和聚类优化问题。ISGA通过引入三种改进策略，显著提升了算法的探索和开发能力，从而提高了算法的收敛速度和精度。 改进策略： 领头雁轮换机制： 模拟雪雁迁徙过程中，当领头雁疲劳时，其他强壮的雪雁会接替领头雁的位置，以维持飞行效率和速度。 通过竞争机制，选择适应值最高的个体作为新的领头雁，从而增强算法的全局探索能力。 鸣叫引导机制： 模拟雪雁通过鸣叫进行沟通，以引导飞行方向。 使用声波传播的衰减模型，根据个体与领头雁的距离调整其位置更新，避免因过度聚集或分散导致的开发能力下降。 异常边界策略： 考虑雪雁作为群居鸟类，个体害怕离群的特性。 通过计算个体的适应值与群体平均适应值的差异，调整个体的位置更新，以提高算法的收敛速度和精度。

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