基于核极限学习机KELM的多输出回归预测（多输入多输出）Matlab代码

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🔥 内容介绍

在实际工程与科学研究中，许多场景需要通过多个输入变量同时预测多个输出变量，即多输入多输出（Multi-Input Multi-Output, MIMO）回归。例如：

• 气象预测中，通过温度、湿度、气压（3 输入）预测未来 24 小时的降水量、风速、能见度（3 输出）；

• 工业过程中，通过反应温度、压力、原料配比（4 输入）预测产物纯度、产量、能耗（3 输出）。

MIMO 回归的核心挑战在于输入与输出、输出与输出间的强非线性耦合关系（如降水量与风速相互影响），传统单输出模型（如独立 KELM）忽略输出变量间的相关性，导致预测精度下降。核极限学习机（KELM）通过核函数的高维映射能力，可自然扩展至多输出场景，同时捕捉输入 - 输出与输出 - 输出的非线性关系。本文系统阐述多输出 KELM（Multi-Output KELM, MO-KELM）的原理与实现，通过联合建模策略提升 MIMO 回归的预测精度，并验证其在复杂场景中的有效性。

多输入多输出回归的核心挑战与 KELM 的适配性

MIMO 回归与单输出回归的本质区别在于输出变量的关联性，其核心挑战包括：

1.1 输出变量的耦合性

输出变量间往往存在内在关联：

• 正向关联：如工业生产中，产物纯度提高可能伴随产量增加（原料利用率提升）；

• 负向关联：如气象预测中，风速增大可能导致降水量减少（气流扩散作用）。

忽略这种关联性会导致预测一致性下降（如预测某时刻降水量增加但风速不变，与物理规律矛盾）。

1.2 高维度空间的建模复杂性

当输入维度为

n

、输出维度为

m

时，模型需拟合从

n

维输入空间到

m

维输出空间的映射，参数规模随

m

增大而增加。传统方法（如对每个输出训练独立模型）会导致信息冗余与过拟合风险。

1.3 小样本场景的泛化能力不足

实际场景中，MIMO 回归的样本量往往有限（如昂贵的工业实验数据），模型需在小样本下同时捕捉多输出的非线性关系，对建模方法的泛化能力提出更高要求。

核极限学习机（KELM）通过核函数的全局映射与联合建模策略，有效应对上述挑战：

• 核函数优势：将输入空间映射至高维特征空间，无需显式处理非线性关系，适合捕捉输入 - 输出与输出 - 输出的复杂耦合；

• 联合建模能力：通过多输出核矩阵同时优化所有输出变量，保留输出间的关联性；

• 小样本适应性：核函数的正则化机制增强了模型在小样本场景下的泛化能力，避免过拟合。

⛳️ 运行结果

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🔗 参考文献

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2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

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