【SD-MTSP】部落竞争与成员合作算法求解单仓库多旅行商问题（提供MATLAB代码，可以修改旅行商个数及起点）

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🔥 内容介绍

在物流配送、快递运输、城市巡检等领域，常常会遇到这样一个难题：从一个固定的仓库出发，安排多个旅行商（可以是配送员、巡检人员等）去访问一系列客户点，每个客户点只能被访问一次，最后所有旅行商都要返回仓库，如何规划路线才能让总行程最短？这就是典型的单仓库多旅行商问题（SD-MTSP）。随着客户点数量的增加，问题的复杂度呈指数级增长，传统算法往往难以高效求解。而部落竞争与成员合作算法（CTCM）的出现，为解决这一难题提供了全新的思路。

一、SD-MTSP：看似简单，实则复杂的难题

1.1 问题的核心要素

单仓库多旅行商问题的核心要素包括一个唯一的出发点和终点（仓库）、多个旅行商以及一系列需要访问的客户点。其目标是将所有客户点合理分配给各个旅行商，并为每个旅行商规划出一条从仓库出发，经过分配给自己的客户点，最后返回仓库的路线，使得所有旅行商的总行程最短。

1.2 求解的主要挑战

SD-MTSP 的求解面临着诸多挑战。一方面，客户点的分配问题至关重要，如何将客户点公平且高效地分配给不同的旅行商，直接影响总行程的长短；另一方面，在确定了每个旅行商所负责的客户点后，还需要为每个旅行商规划最优的访问顺序，这本身就是一个旅行商问题（TSP），而多个 TSP 问题的组合更是让求解难度大大增加。传统的精确算法在面对大规模客户点时，计算时间过长，难以满足实际应用的需求；一些启发式算法则容易陷入局部最优解，无法找到全局最优的路线方案。

二、CTCM 算法：从部落智慧到问题求解

2.1 算法与 SD-MTSP 的结合思路

部落竞争与成员合作算法（CTCM）源于对人类部落行为的模拟，将其应用于 SD-MTSP 时，我们可以把每个可能的解（即一套完整的客户点分配方案和对应的各旅行商路线）看作一个部落，部落中的成员则是该解的不同组成部分或变异形式。通过部落内成员的合作来优化局部解，通过部落间的竞争来筛选出更优的全局解，从而逐步逼近 SD-MTSP 的最优解。

2.2 算法在 SD-MTSP 中的核心操作

2.2.1 初始化种群（部落与成员的诞生）

首先，随机生成一定数量的部落，每个部落代表一个初始的解。每个部落包含若干成员，这些成员可以理解为该解的不同变体。对于 SD-MTSP，初始解的生成可以通过随机将客户点分配给各个旅行商，并为每个旅行商随机确定客户点的访问顺序来实现。

2.2.2 成员合作（局部优化）

在部落内部，成员之间通过合作来提升解的质量。具体来说，可以采用交叉和变异等操作。例如，选取部落内表现较好的成员（即总行程较短的解）作为精英，其他成员与精英进行交叉，借鉴精英的客户点分配方式或路线规划思路；同时，对成员进行变异操作，如随机交换某个旅行商所负责的两个客户点的访问顺序，或者将某个客户点从一个旅行商分配给另一个旅行商，通过这些操作来探索更优的局部解。

2.2.3 部落竞争（全局筛选）

部落之间的竞争基于解的适应度（即总行程的长短）展开。计算每个部落的平均适应度，平均适应度高（总行程短）的部落在竞争中获胜，得以保留；平均适应度低的部落则面临淘汰或合并。对于被淘汰的部落，会进行 “逃离” 操作，即对其解进行较大幅度的调整，重新生成新的解，以增加种群的多样性，避免算法陷入局部最优。

三、基于 CTCM 的 SD-MTSP 求解实现

3.1 编码方式设计

为了将 SD-MTSP 的解有效地表示出来，需要设计合适的编码方式。可以采用整数编码，每个编码对应一个客户点，编码的数值表示该客户点被分配给第几个旅行商，而编码的顺序则表示该客户点在对应旅行商路线中的访问顺序。例如，编码 “2 1 3 2” 表示第一个客户点分配给 2 号旅行商，第二个客户点分配给 1 号旅行商，第三个客户点分配给 3 号旅行商，第四个客户点分配给 2 号旅行商，且在 2 号旅行商的路线中，第一个客户点先于第四个客户点被访问。

3.2 适应度函数构建

适应度函数用于评价一个解的优劣，在 SD-MTSP 中，适应度函数可以直接采用所有旅行商的总行程。总行程越短，对应的适应度值越高，解的质量也就越好。计算总行程时，需要根据编码方式确定每个旅行商的路线，然后计算每条路线的长度并求和。

3.3 合作与竞争的具体实施

在部落内合作阶段，对于每个成员，选取部落内的精英成员进行交叉操作。例如，对于两个成员的编码，随机选取一个交叉点，将交叉点前后的编码进行交换，生成新的编码。同时，对新生成的编码进行变异操作，如随机改变某个位置的编码数值（即改变客户点的分配）或交换两个位置的编码（即改变访问顺序）。

在部落间竞争阶段，计算每个部落的平均适应度，保留平均适应度最高的几个部落，淘汰其余部落。对于淘汰的部落，通过随机生成新的编码来实现 “逃离” 操作，重新加入到种群中，参与下一轮的竞争与合作。

3.4 算法的迭代与终止

算法不断重复部落内的合作和部落间的竞争过程，每一次迭代都会使种群的整体质量得到提升。当算法达到预设的最大迭代次数，或者连续多次迭代后总行程的改进量小于某个阈值时，算法终止，此时保留的最优解即为 SD-MTSP 的近似最优解。

⛳️ 运行结果

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