航天器交会的分布式MPC模型预测控制研究附Matlab代码

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航天器交会（Spacecraft Rendezvous）是空间任务中的一项关键技术，涉及两个或多个航天器在轨道上精准地接近并保持相对位置。它在空间站补给、空间碎片清除、卫星维修以及深空探测等领域都发挥着至关重要的作用。随着空间任务复杂性的日益增加，对交会控制系统的要求也越来越高，不仅需要满足高精度、高可靠性的需求，还要具备应对未知扰动和系统不确定性的能力。模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）作为一种先进的控制策略，近年来在航天器交会领域得到了广泛的应用。本文将着重探讨航天器交会的分布式MPC模型预测控制方法，从理论基础、算法设计、鲁棒性分析以及实际应用等方面进行深入研究。

一、 航天器交会与模型预测控制

传统的航天器交会控制方法主要包括PID控制、滑模控制等。这些方法虽然在某些情况下能够取得较好的控制效果，但通常依赖于精确的系统模型，对扰动和不确定性的鲁棒性较差，且难以处理复杂的约束条件。模型预测控制则是一种基于模型的优化控制策略，它利用航天器动力学模型预测未来一段时间内的状态轨迹，并通过在线求解优化问题，计算出最优的控制序列。MPC的优点在于：

• 显式处理约束:

   MPC能够直接在优化问题中加入状态和控制约束，保证控制信号的物理可行性和系统的安全性。这对于航天器交会任务至关重要，因为推进剂的消耗、天线指向限制以及避免碰撞等都需要严格的约束条件。

• 预测控制:

   MPC利用模型预测未来状态，能够更好地处理时延和非线性，从而提高控制性能。航天器交会过程中，由于控制指令的执行存在时延，并且航天器的动力学特性具有非线性，因此MPC的预测能力能够显著改善控制效果。

• 鲁棒性:

   通过引入鲁棒性约束或者使用鲁棒MPC算法，可以有效应对模型的不确定性和外部扰动，提高系统的抗干扰能力。

然而，传统的集中式MPC方法在应用于大规模的航天器交会系统时，存在以下几个问题：

• 计算复杂度高:

   随着系统规模的增大，集中式MPC需要处理的状态和控制变量数量急剧增加，导致计算量呈指数级增长，难以满足实时性要求。

• 通信负担重:

   集中式MPC需要收集所有航天器的状态信息，并进行全局优化，这会产生大量的通信数据，占用有限的通信带宽。

• 鲁棒性差:

   集中式MPC对单个航天器的故障或者数据丢失非常敏感，一旦中心控制器出现问题，整个系统将会瘫痪。

二、 分布式模型预测控制 (Distributed MPC)

为了克服集中式MPC的局限性，分布式MPC (Distributed MPC, DMPC) 应运而生。DMPC将大型的优化问题分解成多个较小的子问题，每个子问题由一个独立的航天器或者子系统进行求解。通过航天器之间的信息交互，DMPC能够实现全局最优或者接近全局最优的控制效果。DMPC的主要优势在于：

• 降低计算复杂度:

   每个航天器只需求解一个规模较小的优化问题，显著降低了计算负担，提高了控制器的实时性。

• 减少通信负担:

   航天器之间只需交换少量的信息，例如状态预测、控制目标等，从而降低了对通信带宽的需求。

• 提高鲁棒性:

   每个航天器都具有一定的自主控制能力，即使个别航天器发生故障或者通信中断，其他航天器仍然可以继续工作，从而提高了系统的鲁棒性。

常见的分布式MPC架构包括：

• 协作式MPC (Cooperative MPC):

   航天器之间相互合作，共同优化全局性能指标。每个航天器都需要知道其他航天器的状态信息，并通过迭代的方式达成一致的控制方案。

• 非协作式MPC (Non-Cooperative MPC):

   航天器各自优化自己的局部性能指标，不需要知道其他航天器的状态信息。这种方法简单易行，但可能会导致系统性能下降。

• 分层式MPC (Hierarchical MPC):

   将系统分为多个层次，高层控制器负责全局协调，低层控制器负责局部控制。这种方法能够兼顾全局性能和局部性能。

三、 航天器交会分布式MPC的算法设计

航天器交会分布式MPC的算法设计需要考虑以下几个关键因素：

• 动力学模型:

   需要建立精确的航天器动力学模型，包括轨道动力学、姿态动力学以及推进器模型。常用的动力学模型包括Clohessy-Wiltshire方程、Hill方程以及高精度轨道积分模型。

• 优化目标:

   需要根据任务需求设定合适的优化目标，例如最小化燃料消耗、最小化交会时间、最大化安全性等。

• 约束条件:

   需要考虑各种约束条件，例如推进剂的消耗限制、天线指向限制、避免碰撞约束等。

• 信息交互策略:

   需要设计合理的信息交互策略，包括信息的类型、交互频率以及通信协议等。

• 收敛性分析:

   需要对DMPC算法的收敛性进行分析，保证算法能够收敛到全局最优或者接近全局最优的解。

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