【车间调度】基于金豺优化算法GJO求解零空闲流水车间调度问题NIFSP附Matlab代码

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🔥 内容介绍

摘要： 零空闲流水车间调度问题(No-Idle Flow Shop Scheduling Problem, NIFSP)是一类重要的组合优化问题，在实际工业生产中具有广泛的应用。本文旨在探讨利用一种新兴的元启发式算法——金豺优化算法(Golden Jackal Optimization, GJO)求解NIFSP问题的有效性。首先，我们对NIFSP问题进行详细描述，并阐述其复杂性。其次，我们深入研究GJO算法的基本原理及其在优化问题中的应用潜力。随后，本文提出了一种改进的GJO算法，针对NIFSP的特性进行优化，并将其应用于求解NIFSP问题。最后，通过与已有的经典算法进行对比实验，验证了所提出算法的有效性和优越性。

关键词： 零空闲流水车间调度；金豺优化算法；元启发式算法；调度优化；生产计划

1. 引言

在现代制造业中，生产效率和资源利用率是企业竞争力的关键要素。合理的生产调度能够显著提高生产效率、降低成本，从而提升企业盈利能力。流水车间调度问题（Flow Shop Scheduling Problem, FSSP）是生产调度领域的一个经典问题，其目标是在满足一系列约束条件的前提下，找到最优的工件加工顺序，以最小化某种性能指标，例如完工时间、平均完工时间、延期时间等。

然而，传统的FSSP问题过于简化，难以完全模拟真实的生产环境。在实际生产过程中，往往会存在一些额外的约束条件。其中，零空闲约束（No-Idle Constraint）就是一种常见的约束。零空闲流水车间调度问题(NIFSP)要求机器在开始加工任何工件后，必须连续不断地进行加工，不能出现空闲时间，直至完成所有工件的加工。这种约束在一些特殊的生产场景中非常重要，例如，一些高温冶炼、化工生产等过程，一旦机器停止运行，重新启动的成本非常高昂，甚至可能造成安全隐患。

NIFSP问题的求解难度远大于传统的FSSP问题。随着工件数量和机器数量的增加，问题的解空间呈指数级增长，传统的精确算法很难在可接受的时间内找到最优解。因此，针对NIFSP问题，研究高效的启发式算法和元启发式算法具有重要的理论意义和实际应用价值。

2. 零空闲流水车间调度问题(NIFSP)

2.1 问题描述

NIFSP问题可以描述如下：有n个工件需要在m台机器上依次加工，每个工件的加工顺序相同，都必须按照机器1到机器m的顺序进行加工。每个工件在每台机器上的加工时间是已知的，记为p_ij，表示工件i在机器j上的加工时间。NIFSP问题要求每台机器一旦开始加工工件后，必须连续不断地进行加工，直到所有工件都被加工完成。即，机器j完成一个工件的加工后，必须立即开始加工下一个工件，不能出现空闲时间。目标是找到一个最优的工件加工顺序，使得最大的完工时间(makespan)最小。

2.2 数学模型

NIFSP问题可以用以下的数学模型来描述：

符号定义：

• n：工件数量

• m：机器数量

• p_ij：工件i在机器j上的加工时间

• π：工件的加工顺序，π(i)表示在顺序π中第i个被加工的工件

• C_π(i),j：工件π(i)在机器j上的完工时间

目标函数：

Minimize C_max = C_π(n),m

约束条件：

• C_π(1),1 = p_π(1),1 （第一个工件在第一台机器上的完工时间等于其加工时间）

• C_π(i),1 = C_π(i-1),1 + p_π(i),1, i = 2, 3, ..., n （第一台机器上，后一个工件的完工时间等于前一个工件的完工时间加上该工件的加工时间）

• C_π(1),j = C_π(1),j-1 + p_π(1),j, j = 2, 3, ..., m （第一个工件在后一台机器上的完工时间等于其在前一台机器上的完工时间加上该工件的加工时间）

• C_π(i),j = max{C_π(i-1),j, C_π(i),j-1} + p_π(i),j, i = 2, 3, ..., n; j = 2, 3, ..., m （其余工件在其余机器上的完工时间，需要考虑前一个工件在该机器上的完工时间和该工件在前一台机器上的完工时间，取两者之间的最大值，再加上该工件的加工时间）

2.3 NIFSP的复杂性

NIFSP问题是NP-hard问题。这意味着，除非P=NP，否则不存在能够在多项式时间内找到最优解的算法。因此，对于较大规模的NIFSP问题，通常采用启发式算法或元启发式算法来寻找近似最优解。

3. 金豺优化算法(GJO)

3.1 算法原理

金豺优化算法(Golden Jackal Optimization, GJO)是由Nithesh Kumar等人于2022年提出的一种新型的元启发式优化算法。该算法模拟了金豺的合作狩猎行为，通过模拟领头金豺（雄性）和母金豺共同狩猎猎物的过程来实现全局搜索和局部搜索的平衡。

GJO算法的主要步骤包括：

• 初始化：

   随机生成一个种群，每个个体代表一个可能的解决方案。

• 适应度评估：

   计算每个个体的适应度值，用于衡量其解决方案的优劣。

• 确定领头金豺：

   选择种群中适应度值最好的个体作为领头金豺（雄性）和母金豺。

• 模拟狩猎：

  • 领头金豺（雄性）和母金豺分别根据猎物（当前最优解）的位置进行位置更新。

  • 其他个体根据领头金豺（雄性）或母金豺的位置进行位置更新，模拟跟随狩猎的行为。

• 更新猎物：

   如果领头金豺（雄性）或母金豺找到更好的解，则更新猎物的位置。

• 迭代：

   重复模拟狩猎和更新猎物的过程，直到满足终止条件。

GJO算法具有结构简单、参数少、收敛速度快等优点，在许多优化问题中取得了良好的效果。

3.2 GJO在优化问题中的应用潜力

GJO算法的优势在于其能够有效地平衡全局搜索和局部搜索。领头金豺（雄性）和母金豺的合作狩猎模式能够促进种群的多样性，避免算法陷入局部最优解。此外，GJO算法的参数较少，易于调整和实现。

GJO算法已被成功应用于许多优化问题，例如：函数优化、特征选择、电力系统优化等。由于其良好的性能和易于实现的特点，GJO算法具有在NIFSP问题中应用的潜力。

4. 基于GJO求解NIFSP的算法设计

4.1 编码方式

针对NIFSP问题，采用基于工件顺序的排列编码方式。一个染色体（个体）代表一个工件的加工顺序，例如，染色体 [3, 1, 4, 2] 表示工件3、工件1、工件4、工件2依次被加工。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 邵博琰,吉卫喜.改进金豺算法求解多目标柔性车间低碳调度问题[J].轻工机械, 2024, 42(4):95-104.DOI:10.3969/j.issn.1005-2895.2024.04.014.

[2] 邵博琰,吉卫喜.改进金豺算法求解多目标柔性车间低碳调度问题[J].Light Industry Machinery, 2024, 42(4).DOI:10.3969/j.issn.1005-2895.2024.04.014.

[3] 李金超,鹿世强,兰心怡,等.计及需求响应动态特性的分布式智能电网运行优化方法研究[J].电网与清洁能源, 2024, 40(8):103-111.

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2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

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