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摘要： 无人机(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)在诸多领域展现出日益重要的应用价值，如环境监测、物流运输、灾害救援等。然而，复杂的三维环境中存在着各种静态和动态障碍物，如何高效安全地规划出一条最优航迹是无人机自主导航的关键挑战。本文提出了一种创新的无人机避障三维航迹规划方法，该方法结合了天鹰优化算法(Aquila Optimizer, AO)和天鹰优化算法与非洲秃鹫优化算法(African Vulture Optimization Algorithm, AVOA)的混合算法(Hybridized AO-AVOA, I hybridized)。AO算法凭借其优异的全局搜索能力，能够快速探索潜在的优化空间；而I hybridized算法则通过融合AVOA的局部寻优能力，增强了算法的收敛精度和寻优速度。该方法旨在克服传统算法在复杂环境下容易陷入局部最优、收敛速度慢等问题，从而提升无人机在三维空间中的避障能力和航迹规划效率。
关键词： 无人机，航迹规划，避障，天鹰优化算法，非洲秃鹫优化算法，混合算法，三维空间
1. 引言
近年来，无人机技术得到了迅猛发展，其在军事、民用领域应用日益广泛。无人机航迹规划作为其核心技术之一，直接关系到任务执行的效率和安全性。在复杂的三维环境中，无人机需要自主规划出一条避开障碍物并满足特定约束条件的最优航迹，这对航迹规划算法提出了更高的要求。
传统的航迹规划算法主要包括基于图搜索的算法（如A*算法、Dijkstra算法）和基于优化的算法（如遗传算法、粒子群优化算法）。基于图搜索的算法适用于静态环境，但在高维复杂环境中搜索效率较低，且容易产生非光滑的航迹。基于优化的算法虽然能够处理复杂的约束条件，但容易陷入局部最优，且收敛速度较慢。
天鹰优化算法(AO)是一种新型的元启发式优化算法，其灵感来源于天鹰的捕猎行为。AO算法具有全局搜索能力强、参数设置简单等优点，在许多优化问题中表现出优异的性能。然而，在复杂的无人机航迹规划问题中，AO算法的收敛精度和收敛速度仍有提升空间。
非洲秃鹫优化算法(AVOA)同样是一种新型的元启发式优化算法，模拟了非洲秃鹫的觅食和群体行为。AVOA算法在局部寻优方面具有较强的优势，能够有效避免陷入局部最优。
因此，本文提出了一种基于AO算法和I hybridized算法的无人机避障三维航迹规划方法。该方法首先利用AO算法进行全局搜索，快速探索潜在的优化空间；然后利用I hybridized算法进行局部寻优，提高算法的收敛精度和寻优速度。通过这种融合策略，能够有效地克服传统算法的缺陷，提升无人机在复杂三维环境中的避障能力和航迹规划效率。
2. 相关工作
目前，针对无人机航迹规划问题，国内外学者已经提出了许多有效的算法。
基于图搜索的算法，如A*算法及其变体，是常用的航迹规划算法。然而，这些算法需要预先对环境进行离散化，在高维复杂环境中计算量较大，且容易产生非光滑的航迹，不利于无人机的平稳飞行。
基于优化的算法，如遗传算法(Genetic Algorithm, GA)和粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)，通过模拟生物进化或群体行为进行优化搜索。这些算法具有较强的鲁棒性和适应性，能够处理复杂的约束条件。然而，它们容易陷入局部最优，且收敛速度较慢。
近年来，一些新型的元启发式优化算法被应用于无人机航迹规划问题，例如灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer, GWO)、鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)等。这些算法在特定问题中表现出优异的性能，但仍存在一些局限性。
天鹰优化算法(AO)作为一种新兴的优化算法，在许多领域展现出良好的性能。然而，其在无人机航迹规划领域的应用还处于探索阶段。非洲秃鹫优化算法(AVOA)同样是一种新型的优化算法，具有较强的局部寻优能力。
因此，本文旨在结合AO算法的全局搜索能力和AVOA算法的局部寻优能力，提出一种新的混合算法I hybridized，并将其应用于无人机避障三维航迹规划问题，以提高航迹规划的效率和安全性。
3. 算法原理
3.1 天鹰优化算法(AO)
天鹰优化算法模拟了天鹰在捕猎过程中的四种策略：高空侦察、低空滑翔、俯冲攻击和着陆捕获。其数学模型如下：
-
高空侦察： 天鹰在广阔的空间中进行搜索，以确定潜在的猎物。
scss
X_{i,j}(t+1) = X_{rand}(t) - α * D(t) * rand()
D(t) = X_{best}(t) - X_{i,j}(t)其中，
X_{i,j}(t)表示第i个天鹰在第j维的位置，t表示迭代次数，X_{rand}(t)表示随机选择的天鹰的位置，α是控制参数，D(t)表示天鹰与最优位置的距离，rand()是0到1之间的随机数，X_{best}(t)表示当前最优位置。 -
低空滑翔： 天鹰在确定潜在猎物后，会进行低空滑翔，以更精确地定位猎物。
scss
X_{i,j}(t+1) = X_{best}(t) - D(t) * η * randn()
η = α + 0.1 * randn()其中，
randn()是符合标准正态分布的随机数，η是调整参数。 -
俯冲攻击： 天鹰快速俯冲攻击猎物。
scss
X_{i,j}(t+1) = (X_{best}(t) - X_{i,j}(t-1)) * α * rand() + X_{i,j}(t-1) -
着陆捕获： 天鹰成功捕获猎物后，会进行着陆。
scss
X_{i,j}(t+1) = X_{best}(t) - α * randn() * (u - l) + l其中，
u和l分别表示搜索空间的上限和下限。
3.2 非洲秃鹫优化算法(AVOA)
非洲秃鹫优化算法模拟了非洲秃鹫的觅食和群体行为。该算法主要分为两个阶段：最佳秃鹫的选择和群体觅食。
-
最佳秃鹫的选择： 根据秃鹫的适应度值，选择适应度值最好的两个秃鹫作为第一组和第二组。
-
群体觅食： 秃鹫根据选择的策略进行觅食。
秃鹫根据概率选择第一阶段或第二阶段进行觅食：
css
if rand() < P_1_rate:
X_{i,j}(t+1) = P_1
else:
X_{i,j}(t+1) = P_2其中，
P_1_rate是一个预设的概率值。-
第一阶段： 秃鹫根据第一组的最佳秃鹫进行觅食。
scss
P_1 = X_{1}(t) - D(t) * F
F = (2 * rand() + 1) * z * (1 - t/T)^{2 * t/T}
D(t) = |2 * rand() * X_{1}(t) - X_{i,j}(t)|其中，
X_{1}(t)表示第一组的最佳秃鹫位置，F表示觅食系数，z是一个较小的随机数，T表示最大迭代次数。 -
第二阶段： 秃鹫根据第二组的最佳秃鹫进行觅食。
scss
P_2 = X_{2}(t) - D(t) * F
F = (2 * rand() + 1) * z * (1 - t/T)^{2 * t/T}
D(t) = |2 * rand() * X_{2}(t) - X_{i,j}(t)|其中，
X_{2}(t)表示第二组的最佳秃鹫位置。
-
3.3 天鹰算法融合非洲秃鹫算法I hybridized
I hybridized算法旨在融合AO算法的全局搜索能力和AVOA算法的局部寻优能力，以提高算法的收敛速度和精度。其具体步骤如下：
- 初始化种群：
初始化AO算法的种群。
- AO算法全局搜索：
利用AO算法进行全局搜索，迭代一定次数后，记录当前最优位置。
- AVOA算法局部寻优：
将AO算法搜索到的最优位置作为AVOA算法的初始种群，利用AVOA算法进行局部寻优。
- 判断是否满足终止条件：
判断是否达到最大迭代次数或满足其他终止条件。如果满足，则输出最优解；否则，返回步骤2。
通过将AO算法的全局搜索和AVOA算法的局部寻优相结合，能够有效地克服传统算法容易陷入局部最优的缺陷，提高算法的收敛速度和精度。
4. 基于I hybridized的无人机避障三维航迹规划
4.1 航迹表示
本文采用B样条曲线来表示无人机的航迹。B样条曲线具有光滑性好、可局部控制等优点，能够满足无人机航迹规划的要求。B样条曲线的数学表达式如下：
scss
C(t) = \sum_{i=0}^{n} P_i B_{i,k}(t)
其中，P_i是控制点，B_{i,k}(t)是k阶B样条基函数，n是控制点的个数。通过调整控制点的位置，可以改变B样条曲线的形状，从而实现航迹的规划。
4.2 适应度函数
适应度函数用于评估航迹的优劣，本文采用如下适应度函数：
ini
Fitness = w_1 * Length + w_2 * ObstacleCost + w_3 * Smoothness
其中，Length表示航迹的长度，ObstacleCost表示避障代价，Smoothness表示航迹的光滑性，w_1、w_2、w_3是权重系数，用于平衡各个目标的重要性。
-
航迹长度(Length)： 航迹越短，代表无人机完成任务所消耗的能量越少。
-
避障代价(ObstacleCost)： 航迹与障碍物距离越远，代表无人机的安全性越高。本文采用障碍物惩罚函数来计算避障代价。
-
航迹光滑性(Smoothness)： 航迹越光滑，代表无人机的飞行越平稳，减少了能量消耗和机械磨损。本文采用航迹曲率的积分来评估航迹的光滑性。
4.3 算法实现
基于I hybridized的无人机避障三维航迹规划的具体步骤如下：
- 环境建模：
对三维环境进行建模，包括障碍物的位置、大小等信息。
- 初始化种群：
初始化AO算法的种群，每个个体代表一条航迹（即一组控制点）。
- 计算适应度值：
根据适应度函数计算每个个体的适应度值。
- AO算法全局搜索：
利用AO算法进行全局搜索，更新种群位置。
- AVOA算法局部寻优：
将AO算法搜索到的最优位置作为AVOA算法的初始种群，利用AVOA算法进行局部寻优。
- 判断是否满足终止条件：
判断是否达到最大迭代次数或满足其他终止条件。如果满足，则输出最优航迹；否则，返回步骤3。
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