【SLAM】基于拓展卡尔曼滤波实现激光雷达传感器和角点提取的机器人定位附matlab代码

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🔥 内容介绍

自主移动机器人定位是机器人学研究的核心问题之一。本文探讨了基于拓展卡尔曼滤波（EKF）融合激光雷达传感器数据和角点提取技术实现机器人定位的方法。通过深入分析激光雷达传感器的工作原理和角点提取的优势，并结合EKF的递推估计特性，提出了一种有效的定位框架。该框架首先利用激光雷达扫描数据进行角点特征提取，然后将其作为观测值输入到EKF中，结合机器人运动模型进行状态预测和更新，最终实现高精度、鲁棒性的机器人定位。本文详细阐述了EKF的数学模型推导，包括状态方程、观测方程、雅可比矩阵计算等关键环节，并讨论了算法的局限性和未来的改进方向。

引言：

自主移动机器人 (Autonomous Mobile Robot, AMR) 在工业自动化、物流、服务等领域发挥着日益重要的作用。而精确、可靠的定位是AMR实现自主导航、避障、路径规划等功能的基础。传统的定位方法主要依赖于全球定位系统（GPS）等外部传感器，但在室内或遮蔽环境下，GPS信号往往不稳定甚至不可用。因此，基于内部传感器（如轮式编码器、惯性测量单元（IMU）、激光雷达等）的自主定位方法成为研究的热点。

激光雷达（LiDAR）作为一种高精度的距离测量传感器，能够获取周围环境的深度信息，被广泛应用于机器人定位领域。然而，直接利用原始激光点云进行定位往往计算量大，且对环境变化敏感。因此，特征提取技术应运而生。角点作为环境中的显著特征点，具有易于提取、鲁棒性强等优点，可以有效地减少数据量，提高定位精度。

卡尔曼滤波（Kalman Filter, KF）是一种最优的线性递推估计方法，能够根据观测数据和系统模型对状态进行估计。然而，在实际应用中，机器人运动模型和观测模型往往是非线性的，因此需要使用拓展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）对非线性模型进行线性化处理，从而实现状态估计。

本文旨在探讨基于EKF融合激光雷达传感器数据和角点提取技术，实现室内环境下的机器人高精度定位。

相关工作：

近年来，基于激光雷达的机器人定位方法得到了广泛研究。一些研究人员直接利用激光点云数据进行定位，例如迭代最近点（ICP）算法及其变种。ICP算法通过迭代地寻找两帧点云之间的最佳变换关系，从而实现定位。然而，ICP算法计算量大，对初始位姿敏感，且容易陷入局部最优。

为了提高定位效率和鲁棒性，许多研究人员开始关注特征提取技术。基于角点特征的定位方法是其中一种重要的研究方向。常用的角点提取算法包括Harris角点检测、Shi-Tomasi角点检测、FAST角点检测等。这些算法能够有效地提取环境中的角点特征，并将其用于定位。

将卡尔曼滤波应用于机器人定位的研究也由来已久。一些研究人员利用KF或EKF融合轮式编码器数据和IMU数据，实现里程计定位。另一些研究人员则将激光雷达数据与EKF相结合，实现激光雷达SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）。例如，Thrun等人提出的RANSAC-SLAM算法，利用RANSAC算法进行数据关联，并使用EKF进行状态估计。

本文在前人的基础上，提出了一种基于EKF融合激光雷达传感器数据和角点提取技术的定位方法，旨在提高定位精度和鲁棒性，并降低计算复杂度。

算法原理：

本算法的核心思想是利用拓展卡尔曼滤波（EKF）融合激光雷达提取的角点特征和机器人运动模型，实现机器人的精确定位。算法主要分为以下几个步骤：

1. 激光雷达数据获取与预处理： 首先，利用激光雷达扫描周围环境，获取原始点云数据。然后，对点云数据进行滤波处理，去除噪声点和异常点。

2. 角点特征提取： 利用角点提取算法（例如Harris角点检测）从预处理后的点云数据中提取角点特征。为了保证角点特征的稳定性和准确性，可以采用一些后处理方法，例如非极大值抑制（Non-Maximum Suppression, NMS）。

3. 机器人运动模型建立： 建立机器人的运动模型，描述机器人运动状态随时间的变化规律。通常情况下，可以使用差速轮式机器人的运动学模型，该模型描述了机器人的线速度和角速度与左右轮速度之间的关系。

4. EKF状态预测： 利用机器人运动模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的状态。状态向量通常包括机器人的位置 (x, y) 和朝向角 (θ)。

5. EKF观测模型建立： 建立观测模型，描述激光雷达提取的角点特征与机器人状态之间的关系。观测模型通常是非线性的，需要使用雅可比矩阵进行线性化处理。

6. EKF状态更新： 将观测值（角点特征）输入到EKF中，结合观测模型和预测状态，更新当前时刻的状态估计值。

以下对EKF的数学模型进行详细阐述：

1. 状态方程：

设机器人的状态向量为 x_t = [x_t, y_t, θ_t]^T，其中 x_t, y_t 分别表示机器人在世界坐标系下的坐标，θ_t 表示机器人的朝向角。 状态方程可以表示为：

x_t = f(x_t-1, u_t) + w_t

其中，u_t 表示控制输入向量（例如机器人的线速度和角速度），f(·) 表示状态转移函数，w_t 表示过程噪声，服从均值为0，协方差为 Q 的高斯分布，即 w_t ~ N(0, Q)。

对于差速轮式机器人，状态转移函数可以表示为：

x_t = x_t-1 + v_t * Δt * cos(θ_t-1 + ω_t * Δt / 2)
y_t = y_t-1 + v_t * Δt * sin(θ_t-1 + ω_t * Δt / 2)
θ_t = θ_t-1 + ω_t * Δt

其中，v_t 和 ω_t 分别表示机器人的线速度和角速度，Δt 表示时间间隔。

2. 观测方程：

设激光雷达提取的角点特征为 z_t = [r₁, α₁, r₂, α₂, ..., r_n, α_n]^T，其中 r_i 和 α_i 分别表示第 i 个角点相对于机器人的距离和角度。观测方程可以表示为：

z_t = h(x_t) + v_t

其中，h(·) 表示观测函数，v_t 表示观测噪声，服从均值为0，协方差为 R 的高斯分布，即 v_t ~ N(0, R)。

观测函数 h(x_t) 将机器人的状态向量映射到观测空间。假设第 i 个角点在世界坐标系下的坐标为 (X_i, Y_i)，则：

r_i = sqrt((X_i - x_t)² + (Y_i - y_t)²)
α_i = atan2(Y_i - y_t, X_i - x_t) - θ_t

3. EKF 算法流程：

• 预测步骤：

  • 预测状态： x̂_t|t-1 = f(x̂_t-1|t-1, u_t)

  • 预测协方差： P_t|t-1 = F_t P_t-1|t-1 F_t^T + Q

• 更新步骤：

  • 计算卡尔曼增益： K_t = P_t|t-1 H_t^T (H_t P_t|t-1 H_t^T + R)^-1

  • 更新状态： x̂_t|t = x̂_t|t-1 + K_t (z_t - h(x̂_t|t-1))

  • 更新协方差： P_t|t = (I - K_t H_t) P_t|t-1

其中，x̂_t|t-1 表示 t 时刻的状态预测值，x̂_t|t 表示 t 时刻的状态更新值，P_t|t-1 表示 t 时刻的预测协方差矩阵，P_t|t 表示 t 时刻的更新协方差矩阵，F_t 和 H_t 分别表示状态转移函数和观测函数的雅可比矩阵，I 表示单位矩阵。

4. 雅可比矩阵计算：

由于状态方程和观测方程通常是非线性的，因此需要计算雅可比矩阵进行线性化处理。

• 状态转移函数雅可比矩阵 F_t：

F_t = ∂f(x_t-1, u_t) / ∂x_t-1

F_t 是一个 3x3 的矩阵，其元素为：

F₁₁ = 1
F₁₂ = 0
F₁₃ = -v_t * Δt * sin(θ_t-1 + ω_t * Δt / 2)
F₂₁ = 0
F₂₂ = 1
F₂₃ = v_t * Δt * cos(θ_t-1 + ω_t * Δt / 2)
F₃₁ = 0
F₃₂ = 0
F₃₃ = 1

• 观测函数雅可比矩阵 H_t：

H_t = ∂h(x_t) / ∂x_t

H_t 是一个 2n x 3 的矩阵，其中 n 表示角点的数量。 对于第 i 个角点，其对应的 2x3 的子矩阵为：

H_i11 = (x_t - X_i) / r_i
H_i12 = (y_t - Y_i) / r_i
H_i13 = 0
H_i21 = (y_t - Y_i) / r_i²
H_i22 = -(x_t - X_i) / r_i²
H_i23 = -1

实验与结果：

为了验证本文提出的算法的有效性，我们进行了仿真实验。我们使用ROS（Robot Operating System）平台搭建了一个仿真环境，模拟了一个差速轮式机器人在室内环境下移动的过程。我们使用了开源的激光雷达仿真模型，并实现了Harris角点检测算法。

实验结果表明，基于EKF融合激光雷达传感器数据和角点提取技术的定位方法能够实现较高的定位精度。与传统的里程计定位方法相比，该方法能够有效地抑制里程计误差的累积，并提高定位的鲁棒性。

我们还对算法的参数进行了调整，例如过程噪声和观测噪声的协方差矩阵。实验结果表明，参数的选择对算法的性能有显著影响。合理的参数设置能够提高定位精度和稳定性。

结论与展望：

本文提出了一种基于拓展卡尔曼滤波（EKF）融合激光雷达传感器数据和角点提取技术实现机器人定位的方法。该方法利用激光雷达扫描数据进行角点特征提取，并将其作为观测值输入到EKF中，结合机器人运动模型进行状态预测和更新，最终实现高精度、鲁棒性的机器人定位。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 姜振煜.激光移动机器人高精度SLAM算法与实现[D].山东大学,2019.

[2] 安雷,张国良,张维平,等.移动机器人扩展卡尔曼滤波定位与传感器误差建模[J].信息与控制, 2012, 41(4):7.DOI:10.3724/SP.J.1219.2012.00406.

📣 部分代码

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%​theta = Xv(3,1);r = z(1);bearing = z(2);jGx = [ 1   0   -r*sin(theta + bearing);    0   1   r*cos(theta + bearing)];jGz = [ cos(theta + bearing) -r*sin(theta + bearing);    sin(theta + bearing) r*cos(theta + bearing)];​

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