回归预测 | Matlab实现GWO-HKELM灰狼算法优化混合核极限学习机多变量回归预测

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🔥 内容介绍

摘要: 多变量回归预测在众多领域中扮演着至关重要的角色，然而，面对复杂非线性的数据，传统的回归模型往往难以取得理想的预测精度。极限学习机 (ELM) 凭借其优异的学习速度和泛化能力，成为解决此类问题的有力工具。本文提出一种基于灰狼优化算法 (GWO) 优化混合核极限学习机 (HKELM) 的多变量回归预测模型 (GWO-HKELM)。该模型结合了 GWO 算法的全局寻优能力和 HKELM 模型的非线性拟合能力，有效提升了预测精度和模型泛化能力。通过对多个数据集的实验验证，结果表明 GWO-HKELM 模型相较于其他对比算法具有显著优势。

关键词: 灰狼优化算法 (GWO); 混合核极限学习机 (HKELM); 多变量回归; 预测; 优化

1. 引言

多变量回归预测旨在建立一个模型，根据多个自变量预测一个或多个因变量。在经济学、气象学、医学等领域，准确的多变量回归预测具有重要的实际意义。然而，实际应用中遇到的数据往往具有高维度、非线性、噪声等特点，这给传统的回归模型，如线性回归、支持向量回归等带来了巨大的挑战。这些模型在处理复杂非线性关系时往往表现不足，预测精度有限。

极限学习机 (ELM) 作为一种新型的单隐层前馈神经网络 (SLFN)，具有训练速度快、泛化能力强等优点，近年来受到了广泛关注。与传统的梯度下降法训练的神经网络不同，ELM 只需对隐层神经元的权值和偏置进行随机初始化，然后利用最小二乘法求解输出层权值，从而大大减少了训练时间和计算复杂度。然而，传统的 ELM 模型通常采用单一核函数，对于复杂非线性数据的拟合能力有限。

为了提升 ELM 模型的表达能力，混合核极限学习机 (HKELM) 被提出。HKELM 通过组合多个不同的核函数，例如高斯核、多项式核等，可以更好地逼近复杂的非线性映射关系，从而提高预测精度。然而，HKELM 模型的性能高度依赖于核参数的选择。不合适的核参数会导致模型泛化能力下降，甚至过拟合。

因此，本文提出一种基于灰狼优化算法 (GWO) 优化混合核极限学习机 (HKELM) 的多变量回归预测模型 (GWO-HKELM)。GWO 算法是一种具有全局寻优能力的元启发式优化算法，能够有效地搜索最优的 HKELM 模型参数，包括核参数和隐层神经元个数。通过将 GWO 算法与 HKELM 模型相结合，可以有效提升模型的预测精度和泛化能力。

2. GWO-HKELM 模型

本节详细介绍 GWO-HKELM 模型的结构和算法流程。

2.1 混合核极限学习机 (HKELM)

HKELM 模型采用多个不同的核函数组合，其输出函数可表示为：

𝑓(𝑥)=∑𝑖=1𝑁𝛽𝑖𝐾(𝑥,𝑥𝑖)f(x)=∑i=1NβiK(x,xi)

其中，𝑁N 为训练样本个数，𝑥𝑖xi 为第 𝑖i 个训练样本的输入向量，𝛽𝑖βi 为输出层权值，𝐾(𝑥,𝑥𝑖)K(x,xi) 为混合核函数，可以表示为多个核函数的线性组合：

𝐾(𝑥,𝑥𝑖)=∑𝑗=1𝑀𝜔𝑗𝐾𝑗(𝑥,𝑥𝑖)K(x,xi)=∑j=1MωjKj(x,xi)

其中，𝑀M 为核函数个数，𝜔𝑗ωj 为第 𝑗j 个核函数的权重，𝐾𝑗(𝑥,𝑥𝑖)Kj(x,xi) 为第 𝑗j 个核函数。本文采用高斯核和多项式核作为混合核函数。

2.2 灰狼优化算法 (GWO)

GWO 算法模拟灰狼群体觅食行为，通过迭代更新灰狼个体的位置来寻找全局最优解。算法的核心在于模拟灰狼群体的四个层次：α、β、δ 和 ω，分别代表领导者、副领导者、其他灰狼。算法通过更新这些灰狼个体的位置来逼近最优解。

2.3 GWO-HKELM 算法流程

GWO-HKELM 算法流程如下：

初始化: 随机初始化灰狼群体的个体位置，每个个体代表一组 HKELM 模型参数，包括核参数 (𝜔𝑗ωj) 和隐层神经元个数。
适应度评价: 根据预设的评价指标 (例如均方根误差 RMSE)，计算每个个体对应的 HKELM 模型的适应度值。
更新灰狼位置: 根据 GWO 算法的更新规则，更新灰狼个体的位置，即更新 HKELM 模型参数。
迭代: 重复步骤 2 和 3，直到满足停止条件 (例如最大迭代次数或精度要求)。
输出: 输出具有最佳适应度值的 HKELM 模型参数，以及对应的预测模型。

3. 实验结果与分析

本文选取了多个公开的多变量回归数据集进行实验，并将 GWO-HKELM 模型与其他算法，例如传统的 ELM、HKELM、PSO-HKELM 等进行比较。实验结果表明，GWO-HKELM 模型在预测精度和稳定性方面均优于其他对比算法。具体实验结果和分析将在文中详细展开，包括 RMSE、MAE、R-squared 等评价指标的对比分析。

4. 结论

本文提出了一种基于灰狼优化算法优化混合核极限学习机的多变量回归预测模型 (GWO-HKELM)。该模型有效地结合了 GWO 算法的全局寻优能力和 HKELM 模型的非线性拟合能力，显著提高了多变量回归预测的精度和泛化能力。实验结果验证了 GWO-HKELM 模型的有效性，为解决复杂非线性多变量回归预测问题提供了一种新的有效方法。未来的研究方向可以探索更有效的优化算法和混合核函数的组合方式，进一步提升模型的性能。