【通信】复离散值向量重构的SCSR优化附MATLAB代码

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#重构 #matlab #开发语言

于 2024-04-04 13:15:44 首次发布

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本文聚焦复离散值向量重构（CDVR），经典压缩感知（CS）方法在复域有局限，稀疏编码稀疏表示（SCSR）方法是有效解决方案。介绍了SCSR优化模型及L1 - LS、IST、PGD、APGD等优化算法，比较其重构精度、收敛速度和计算复杂度，需依场景选算法。

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🔥 内容介绍

复离散值向量重构（CDVR）在通信、雷达和成像等领域有着广泛的应用。经典的压缩感知（CS）方法在复域中存在局限性，而稀疏编码稀疏表示（SCSR）方法则为复CDVR提供了一种有效的解决方案。本文重点介绍了SCSR优化在复CDVR中的应用，探讨了不同优化算法的性能和优缺点。

引言

复CDVR的目标是利用少量测量值重构复离散值向量。CS方法通过求解欠定线性方程组来实现重构，但在复域中存在相位模糊问题。SCSR方法通过学习复信号的稀疏表示来解决这一问题，将重构过程转化为一个优化问题。

SCSR优化

SCSR优化模型为：

min_x ||Ax - y||_2^2 + λ||x||_1

其中，A为测量矩阵，y为测量值，x为待重构的复向量，λ为正则化参数。

优化算法

解决SCSR优化问题的算法包括：

L1正则化最小二乘（L1-LS）：直接求解优化模型，但计算复杂度高。
迭代阈值（IST）：交替执行阈值化和梯度下降，收敛速度较慢。
近端梯度法（PGD）：将优化模型分解为一系列子问题，收敛速度较快。
加速近端梯度法（APGD）：在PGD的基础上引入加速策略，进一步提高收敛速度。

性能比较

不同优化算法的性能受以下因素影响：

重构精度：重构向量与原始向量的相似度。
收敛速度：算法达到给定精度所需的时间。
计算复杂度：算法所需的计算量。

结论

SCSR优化是复CDVR的有效方法。不同的优化算法具有不同的性能特点，需要根据具体应用场景进行选择。L1-LS精度高但复杂度高，IST收敛速度慢，PGD和APGD收敛速度快但精度稍低。在实际应用中，可以根据精度、收敛速度和计算复杂度的权衡来选择合适的算法。

📣 部分代码

%%--------------------------------------------------------------------------% simulation for IW-SCSR in channel equalizaiton with cyclic prefix (QPSK)%%--------------------------------------------------------------------------addpath('subfunctions');n=4; % number of transmit antennasm=3; % number of receive antennasL_path=5; % number of multipathnBlock=32; % block lengthN=n*nBlock;M=m*nBlock;nIteration=100; % number of iterationsnSymbolVector=10; % number of unknown vectors per channel realization and SNRnSample=5; % number of samples of channel matrixnUpdate=5; % number of weight updatearrSNR=0:2.5:30; % array for signal-to-noise ratio% probability distributionL=4;arrP=[1/4 1/4 1/4 1/4];arrC=[1+1j -1+1j -1-1j 1-1j];matQ_init=ones(N,L)/L;% parameter of the proposed algorithmbeta_RL1=15;rho=0.1;% rng('shuffle');matSumSER_SCSR_RL1=zeros(nUpdate,length(arrSNR));for i=1:nSample  disp(['i=' num2str(i)]);  % channel matrix  [A,~]=makeChannel_CE(m,n,L_path,nBlock);    for SNRIndex=1:length(arrSNR)    SNR=arrSNR(SNRIndex);    disp(['  SNR=' num2str(SNR)]);    % variance of additive noise    sigma_c=sqrt(2*n*L_path/(10^(SNR/10)));    % parameter of optimization problem    numer_RL1=0;    for l=1:L      numer_RL1=numer_RL1+arrP(l)*sum(sum(matQ_init.*(abs(real(arrC(l)-ones(N,1)*arrC))+abs(imag(arrC(l)-ones(N,1)*arrC)))));    end    lambda_RL1_init=numer_RL1/(beta_RL1*M*sigma_c^(2));    % inverse matrix    invMat_RL1_init=(rho*L*eye(N)+lambda_RL1_init*(A'*A))^(-1);    for symbolVectorIndex=1:nSymbolVector      % transmitted signal vector      x=(randi([0,1],N,1)*2-ones(N,1))+1j*(randi([0,1],N,1)*2-ones(N,1));      % additive noise vector      v=(randn(M,1)+1j*randn(M,1))/sqrt(2)*sigma_c;      % received signal vector      y=A*x+v;            %% IW-SCSR      matQ=matQ_init;      invMat_RL1=invMat_RL1_init;      lambda_RL1=lambda_RL1_init;      for itrIndex=1:nUpdate        [x_est,~]=SCSR_RL1(y,A,arrC,matQ,invMat_RL1,lambda_RL1,rho,nIteration,x);        matSumSER_SCSR_RL1(itrIndex,SNRIndex)=matSumSER_SCSR_RL1(itrIndex,SNRIndex)+nnz(quantize(x_est,arrC)-x)/N;        matD=abs(x_est*ones(1,L)-ones(N,1)*arrC);        matQ=matD.^(-1)./(sum((matD.^(-1)),2)*ones(1,L));        % parameter of optimization problem        numer_RL1=0;        for l=1:L          numer_RL1=numer_RL1+arrP(l)*sum(sum(matQ.*(abs(real(arrC(l)-ones(N,1)*arrC))+abs(imag(arrC(l)-ones(N,1)*arrC)))));        end        lambda_RL1=numer_RL1/(beta_RL1*M*sigma_c^(2));        invMat_RL1=(rho*L*eye(N)+lambda_RL1*(A'*A))^(-1);      end    end  endendmatSER_SCSR_RL1=matSumSER_SCSR_RL1/nSample/nSymbolVector%% Display resultsarrMarker=['o';'^';'s';'d';'v';'*';'<';'x';'d';'p';'h';];close all;figure;setLegend={};for itrIndex=1:4:nUpdate  h=semilogy(arrSNR,matSER_SCSR_RL1(itrIndex,:),['-' arrMarker(itrIndex)],'LineWidth',1,'MarkerSize',8);  setLegend=[setLegend ['IW-SCSR ($T=' num2str(itrIndex) '$)']];  hold on;endgrid on;objLegend=legend(setLegend,'Location','northeast');objLegend.Interpreter='latex';objLegend.FontSize=16;fig=gca;fig.FontSize=18;fig.TickLabelInterpreter='latex';fig.XLabel.Interpreter='latex';fig.YLabel.Interpreter='latex';xlabel('SNR (dB)');ylabel('SER');axis([arrSNR(1) arrSNR(length(arrSNR)) 1e-5 1]);saveas(h, 'CE_QPSK.eps', 'epsc');

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

"Reconstruction of Complex Discrete-Valued Vector via Convex Optimization With Sparse Regularizers," IEEE Access, vol. 6, pp. 66499-66512, Dec. 2018. (IEEE Xplore)