【车间调度FJSP】基于全球邻域和爬山优化算法的模糊柔性车间调度问题研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

柔性车间调度问题(Flexible Job Shop Scheduling Problem, FJSP)是传统车间调度问题的拓展，具有更高的复杂性和实际应用价值。然而，实际生产环境往往充斥着各种不确定性因素，例如机器故障、工序时间波动等，导致传统精确调度方法难以适用。本文针对具有模糊工序时间的柔性车间调度问题，提出了一种基于全球邻域和爬山优化算法的模糊柔性车间调度方法。该方法首先利用模糊数理论对工序时间进行建模，并将模糊工序时间转换为清晰的时间区间，从而将模糊FJSP转化为确定性FJSP。然后，构建以最小化最大完工时间为目标的数学模型。最后，设计了一种结合全局邻域搜索和爬山优化的混合算法，利用全局邻域搜索进行初始解的快速探索，再通过爬山优化算法在局部邻域内进行精细搜索，从而提高算法的搜索效率和求解质量。实验结果表明，本文提出的算法在解决模糊柔性车间调度问题方面具有良好的性能，能够有效地降低最大完工时间，并具备较强的鲁棒性。

关键词: 柔性车间调度问题，模糊数，全局邻域搜索，爬山优化，最大完工时间

1. 引言

随着制造业的快速发展，生产计划和调度在提高企业生产效率、降低生产成本等方面扮演着越来越重要的角色。车间调度问题作为生产计划和调度的核心环节，一直以来都是研究的热点。然而，传统的车间调度问题通常假设工序时间和机器性能是确定的，这与实际生产环境存在显著的差异。实际生产中，由于原材料质量波动、操作人员技能差异、机器故障等因素的影响，工序时间往往具有不确定性。柔性车间调度问题(FJSP)作为传统车间调度问题的拓展，允许一个工序在多个机器上加工，具有更高的灵活性和适应性，更符合实际生产需求。因此，针对具有不确定性的柔性车间调度问题进行研究具有重要的理论意义和实际应用价值。

在处理不确定性问题时，模糊数学提供了一种有效的工具。模糊数能够很好地描述具有不确定性的信息，例如工序时间、机器加工能力等。将模糊数理论应用于柔性车间调度问题，可以有效地处理工序时间的不确定性，从而提高调度方案的鲁棒性和可行性。

针对模糊柔性车间调度问题(Fuzzy Flexible Job Shop Scheduling Problem, FFJSP)，已经有一些研究成果。一些研究采用模糊模拟方法，将模糊工序时间转化为清晰的时间范围，然后利用传统调度算法进行求解。另一些研究则直接基于模糊数进行调度，例如利用模糊规则或模糊推理进行决策。然而，这些方法往往存在计算复杂度高、求解效率低等问题。

本文针对具有模糊工序时间的柔性车间调度问题，提出了一种基于全球邻域和爬山优化算法的模糊柔性车间调度方法。该方法首先利用模糊数理论对工序时间进行建模，并将模糊工序时间转换为清晰的时间区间，从而将模糊FJSP转化为确定性FJSP。然后，构建以最小化最大完工时间(Makespan)为目标的数学模型。最后，设计了一种结合全局邻域搜索(Global Neighborhood Search, GNS)和爬山优化(Hill Climbing, HC)的混合算法，利用GNS进行初始解的快速探索，再通过HC算法在局部邻域内进行精细搜索，从而提高算法的搜索效率和求解质量。

2. 问题描述与数学模型

2.1 问题描述

模糊柔性车间调度问题(FFJSP)可以描述如下：有n个工件需要在m台机器上进行加工。每个工件包含若干道工序，工序的加工顺序是预先确定的。每个工序可以在若干台机器上进行加工，不同的机器加工同一道工序所需的时间可能不同。工序的加工时间是一个模糊数，例如三角模糊数或梯形模糊数。FFJSP的目标是找到一个合理的调度方案，包括工序的加工顺序和机器分配方案，使得某种性能指标达到最优，例如最小化最大完工时间。

2.2 模糊数表示

本文采用三角模糊数来表示工序的加工时间。一个三角模糊数可以表示为 (a, b, c)，其中 a 表示最小可能时间，b 表示最可能时间，c 表示最大可能时间。对于一个三角模糊数 (a, b, c)，其隶属度函数可以定义为：

μ(x) = { 0, x < a
(x-a)/(b-a), a <= x < b
(c-x)/(c-b), b <= x < c
0, x >= c
}

为了便于计算，可以将模糊数转换为清晰的时间区间。本文采用 α-cut 方法将三角模糊数转换为时间区间。对于一个三角模糊数 (a, b, c) 和一个置信水平 α (0 <= α <= 1)，其 α-cut 可以表示为：

[a + α(b-a), c - α(c-b)]

通过选择不同的置信水平 α，可以得到不同的时间区间。在实际应用中，可以根据具体的需求选择合适的 α 值。

2.3 数学模型

为了方便描述，定义以下符号：

• n: 工件总数

• m: 机器总数

• O_ij: 工件 i 的第 j 道工序

• M_ijk: 加工工序 O_ij 的第 k 台可选机器

• T_ijk: 在机器 M_ijk 上加工工序 O_ij 的模糊时间，用三角模糊数表示

• S_ij: 工序 O_ij 的开始时间

• C_ij: 工序 O_ij 的完成时间

• Makespan: 最大完工时间，即所有工序中完成时间最晚的工序的完成时间

决策变量定义如下：

• x_ijk: 二元变量，如果工序 O_ij 在机器 M_ijk 上加工，则 x_ijk = 1，否则 x_ijk = 0

• y_i,j,i',j': 二元变量，如果工序 O_ij 在工序 O_i',j' 之前加工，且它们在同一台机器上加工，则 y_i,j,i',j' = 1，否则 y_i,j,i',j' = 0

基于上述定义，FFJSP 的数学模型可以表示如下：

目标函数:

Minimize Makespan = max {C_ij} for all i, j

约束条件:

1. 每个工序只能在一台机器上加工:

∑_k x_ijk = 1 for all i, j

1. 工序的加工顺序约束:

S_i,j+1 >= C_ij for all i, j

1. 机器上的工序加工顺序约束:

S_i'j' >= C_ij + M(1 - y_i,j,i',j') for all i, j, i', j' if x_ijk = 1 and x_i'j'k = 1

S_ij >= C_i'j' + M(y_i,j,i',j') for all i, j, i', j' if x_ijk = 1 and x_i'j'k = 1

1. 工序完成时间计算:

C_ij = S_ij + ∑_k x_ijk * T_ijk

1. 非负约束:

S_ij >= 0 for all i, j

x_ijk ∈ {0, 1} for all i, j, k

y_i,j,i',j' ∈ {0, 1} for all i, j, i', j'

其中，M 是一个足够大的正数，用于保证机器上的工序加工顺序约束的有效性。

3. 算法设计

本文设计了一种结合全局邻域搜索(GNS)和爬山优化(HC)的混合算法来解决上述 FFJSP。该算法的主要思想是首先利用 GNS 进行初始解的快速探索，找到较好的初始解，然后通过 HC 算法在局部邻域内进行精细搜索，从而提高算法的搜索效率和求解质量。

3.1 编码方式

本文采用两段式编码方式来表示一个调度方案。

• 第一段：工序顺序编码

  。该段编码表示工件的加工顺序。例如，对于一个有 3 个工件的调度问题，编码 [1, 2, 3, 1, 3, 2, 1, 2, 3] 表示工件 1, 2, 3 各自完成 3 道工序，且按照编码顺序进行加工。

• 第二段：机器选择编码

  。该段编码表示每个工序选择在哪台机器上加工。例如，对于上述的 3 个工件，假设每个工序有 2 台机器可以选择，编码 [1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1] 表示每个工序分别选择机器 1 或机器 2 进行加工。

3.2 初始化

算法首先随机生成若干个初始解，并计算它们的 Makespan。选择 Makespan 最小的解作为当前最优解。

3.3 全局邻域搜索(GNS)

GNS 算法通过随机扰动当前解，产生新的候选解。本文采用以下两种邻域结构：

• 交换邻域

  ：随机选择两个工序，交换它们在工序顺序编码中的位置。

• 机器选择邻域

  ：随机选择一个工序，改变其在机器选择编码中选择的机器。

对于每个当前解，GNS 算法随机选择上述一种邻域结构，生成若干个邻域解。然后，计算这些邻域解的 Makespan，并选择 Makespan 最小的解作为新的当前解。如果新的当前解优于当前最优解，则更新当前最优解。

3.4 爬山优化(HC)

HC 算法在局部邻域内进行精细搜索。本文采用与 GNS 相同的邻域结构，但 HC 算法只探索当前解的邻域解，并选择第一个优于当前解的邻域解作为新的当前解。如果找到更优的解，则继续搜索，否则算法停止。

3.5 算法流程

算法的总体流程如下：

1. 初始化：随机生成若干个初始解，选择 Makespan 最小的解作为当前最优解。

2. GNS：利用 GNS 算法进行全局搜索，更新当前最优解。

3. HC：利用 HC 算法在局部邻域内进行精细搜索，进一步优化当前最优解。

4. 迭代：重复步骤 2 和 3，直到满足终止条件。

5. 输出：输出当前最优解作为最终的调度方案。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 李莉.柔性作业车间调度中的群智能优化算法研究[D].东北林业大学,2012.DOI:CNKI:CDMD:1.1012.442825.

[2] 余冰洁.柔性作业车间调度问题的Memetic算法研究[D].西安电子科技大学,2013.

[3] 杨草原.基于改进鲸鱼优化算法的柔性作业车间调度问题研究[D].长安大学,2022.

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