【目标跟踪】基于非线性卡尔曼滤波器实现融合雷达传感器3D测量目标跟踪状态估计附Matlab代码

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🔥 内容介绍

摘要: 本文探讨了利用扩展卡尔曼滤波器 (Extended Kalman Filter, EKF) 对单目标进行三维空间状态估计的问题。该系统采用单雷达传感器，传感器测量目标的三维信息：距离 r、方位角 θ 和俯仰角 φ。本文将详细阐述EKF在该问题中的应用，包括状态空间模型的建立、测量模型的构建、以及EKF算法的迭代过程。虽然本文目前尚未完善，但将对相关方程、代码解释和示意图进行补充完善。

1. 引言

目标跟踪是许多应用领域，例如自动驾驶、航空航天和机器人技术中的一个关键问题。准确地估计目标的状态，例如位置、速度和加速度，对于实现有效的控制和决策至关重要。在许多实际应用中，传感器测量通常包含噪声和不确定性，因此需要使用有效的滤波算法来融合来自不同传感器的数据，以提高状态估计的精度和鲁棒性。

本文关注的是使用单雷达传感器在三维空间中跟踪单个目标的问题。雷达传感器提供目标的距离、方位角和俯仰角的测量值。由于雷达测量通常是非线性的，因此线性卡尔曼滤波器 (Kalman Filter, KF) 不适用。扩展卡尔曼滤波器 (EKF) 是一种处理非线性系统状态估计的有效方法，它通过在工作点处对非线性函数进行线性化来近似系统动力学和测量模型。

2. 系统模型

2.1 状态空间模型: 我们将目标的状态向量定义为 x = [x, y, z, vx, vy, vz]T，其中 x, y, z 代表目标在笛卡尔坐标系下的位置，vx, vy, vz 代表目标在三个坐标轴上的速度。假设目标遵循恒速模型 (Constant Velocity Model, CVM)，则状态方程可以表示为：

xk+1 = Fkxk + wk

其中，Fk 是状态转移矩阵，wk 是过程噪声，服从零均值高斯分布，其协方差矩阵为 Qk。对于恒速模型，状态转移矩阵 Fk 为：

F = [1 0 0 Δt 0 0; 0 1 0 0 Δt 0; 0 0 1 0 0 Δt; 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 1];

其中 Δt 为采样时间间隔。

2.2 测量模型: 雷达传感器测量目标的距离 r，方位角 θ 和俯仰角 φ。测量模型是非线性的，可以表示为：

zk = h(xk) + vk

其中，zk = [r, θ, φ]T 为测量向量，h(xk) 为非线性测量函数，vk 为测量噪声，服从零均值高斯分布，其协方差矩阵为 Rk。非线性测量函数 h(xk) 可以表示为：

r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
θ = atan2(y, x)
φ = atan2(z, sqrt(x^2 + y^2))

3. 扩展卡尔曼滤波器

EKF 通过对非线性函数进行线性化来近似系统动力学和测量模型。其核心步骤包括：

预测: 根据状态方程预测下一时刻的状态估计值和协方差矩阵。
线性化: 计算非线性测量函数在预测状态估计值处的雅可比矩阵 Hk。
更新: 使用测量值更新状态估计值和协方差矩阵。

具体的EKF算法步骤将在后续补充中详细描述，包括卡尔曼增益的计算，以及状态估计和协方差矩阵的更新公式

📣 部分代码

tkn_x=1;%measurement noise in x

tkn_y=1;%measurement noise in y

tkn_z=1;%measurement noise in z

tkn_vx=1;%measurement noise of velocity in x

tkn_vy=2;%measurement noise of velocity in y

tkn_vz=1;%Measurement noise of Velocity in Z

measurement_noise_mag=10;

Ez=[tkn_x^2 0 0 0 0 0;0 tkn_y^2 0 0 0 0;0 0 tkn_z^2 0 0 0;0 0 0 tkn_vx^2 0 0;0 0 0 0 tkn_vy^2 0;0 0 0 0 0 tkn_vz^2];

Ex=Accel_Noise_Mag^2*[dt^4/4 0 0 dt^3 0 0;0 dt^4/4 0 0 dt^3/2 0;0 0 dt^4/4 0 0 dt^2;dt^3/2 0 0 dt^2 0 0;0 dt^3/2 0 0 dt^2 0;0 0 dt^3/2 0 0 dt^2];% process error covariance

P=Ex;

A=[1 0 0 dt 0 0;0 1 0 0 dt 0;0 0 1 0 0 dt;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1];% transition matrix

B=[dt^2/2;dt^2/2;0;dt;dt;0];%control matrix in this case acce