回归预测 | MATLAB实现ELM极限学习机多输入单输出

✅作者简介：热爱数据处理、数学建模、仿真设计、论文复现、算法创新的Matlab仿真开发者。

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🍊个人信条：格物致知，期刊达人。

🔥 内容介绍

极限学习机 (Extreme Learning Machine, ELM) 作为一种单隐层前馈神经网络 (Single-hidden layer feedforward neural networks, SLFNs) 的快速学习算法，因其高效的训练速度和良好的泛化性能而备受关注。本文将深入探讨ELM在多输入单输出 (Multiple-Input Single-Output, MISO) 问题中的应用，涵盖其理论基础、算法流程、参数设置以及在不同领域的应用案例，并对ELM的优势和局限性进行分析。

一、 ELM理论基础

传统的SLFNs训练通常依赖于迭代的梯度下降算法，例如反向传播算法，其收敛速度慢且容易陷入局部极小值。ELM则巧妙地避开了这一问题。它随机生成输入权重和偏置，并通过求解线性方程组直接得到输出权重，从而实现快速训练。对于一个具有N个样本、L个隐含层神经元和m个输入特征的MISO ELM模型，其数学表达如下：

Hβ = T

其中，H为隐含层输出矩阵，其元素为：

hᵢ(xⱼ) = g(aᵢ ⋅ xⱼ + bᵢ)

其中，aᵢ 为第i个隐含层神经元的输入权重向量 (m维)，bᵢ 为其偏置，xⱼ 为第j个样本的输入向量 (m维)，g(.) 为激活函数 (例如sigmoid函数、ReLU函数等)。β 为输出权重矩阵 (L×1)，T 为目标输出矩阵 (N×1)。

ELM的训练过程即为求解上述线性方程组，得到最优的输出权重β。当样本数N大于隐含层神经元数L时，该方程组通常采用最小二乘法求解：

β = H⁺T

其中，H⁺ 为H的广义逆矩阵。如果H满秩，则H⁺ = (HᵀH)⁻¹Hᵀ。

二、 ELM算法流程

ELM的算法流程简洁高效，主要包括以下步骤：

1. 初始化: 随机生成输入权重矩阵A (L×m) 和偏置向量b (L×1)。隐含层神经元个数L通常需要根据经验或交叉验证确定。

2. 隐含层输出矩阵计算: 根据输入数据X (N×m) 和生成的A、b，计算隐含层输出矩阵H (N×L)。

3. 输出权重计算: 利用最小二乘法或其他求解线性方程组的方法计算输出权重矩阵β (L×1)。

4. 预测: 对于新的输入数据，根据计算出的A、b和β，计算隐含层输出，并得到最终的预测输出。

整个过程无需迭代调整参数，大大提高了训练效率。

三、 参数设置及优化

ELM模型的关键参数包括隐含层神经元个数L和激活函数g(.)。 L的选取对模型性能影响较大，过小会导致欠拟合，过大则可能导致过拟合。通常采用交叉验证等方法确定最佳的L值。激活函数的选择也至关重要，不同的激活函数具有不同的特性，需要根据具体问题选择合适的激活函数。

四、 ELM在MISO问题中的应用

ELM因其高效性和泛化能力，在众多MISO问题中得到广泛应用，例如：

• 时间序列预测: ELM可以用于预测股票价格、气象数据等时间序列数据。多输入可以包含历史数据以及其他影响因素。

• 非线性系统建模: ELM可以有效地逼近复杂的非线性系统，用于建模和控制。

• 模式识别: ELM可以用于分类和回归问题，例如图像识别、语音识别等。

• 数据融合: ELM可以有效地融合来自多个传感器的数据，提高系统的可靠性和精度。

五、 ELM的优势与局限性

优势:

• 训练速度快: ELM避免了迭代训练，训练速度远高于传统的BP神经网络。

• 泛化性能好: ELM具有良好的泛化能力，能够有效地处理高维数据和噪声数据。

• 结构简单: ELM结构简单，易于理解和实现。

局限性:

• 隐含层神经元个数L的选取: L的选取依赖于经验和交叉验证，缺乏理论指导。

• 对噪声敏感: 虽然ELM具有一定的抗噪声能力，但对于严重噪声数据的处理效果可能不如其他方法。

• 激活函数的选择: 激活函数的选择对模型性能有较大影响，需要根据具体问题进行调整。

六、 总结与展望

ELM作为一种高效的学习算法，在MISO问题中展现了其独特的优势。其快速训练速度和良好的泛化性能使其成为解决许多实际问题的有力工具。然而，ELM也存在一些局限性，未来的研究可以关注以下几个方面： 更有效的隐含层神经元个数确定方法、更鲁棒的抗噪声算法以及针对特定问题的优化算法设计。 相信随着研究的深入，ELM将在更多领域发挥更大的作用。 改进后的ELM，例如优化ELM (OELM)，以及将ELM与其他算法结合，例如ELM与粒子群优化算法 (PSO) 的结合，也将进一步提升ELM的性能和应用范围。 未来的研究方向将集中在提高ELM的精度、鲁棒性和可解释性方面，使其能够更好地适应更加复杂和多样化的实际应用场景。

⛳️ 运行结果

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极限学习机 (Extreme Learning Machine, ELM) 作为一种单隐层前馈神经网络 (Single-hidden layer feedforward neural networks, SLFNs) 的快速学习算法，因其高效的训练速度和良好的泛化性能而备受关注。本文将深入探讨ELM在多输入单输出 (Multiple-Input Single-Output, MISO) 问题中的应用，涵盖其理论基础、算法流程、参数设置以及在不同领域的应用案例，并对ELM的优势和局限性进行分析。

一、 ELM理论基础

传统的SLFNs训练通常依赖于迭代的梯度下降算法，例如反向传播算法，其收敛速度慢且容易陷入局部极小值。ELM则巧妙地避开了这一问题。它随机生成输入权重和偏置，并通过求解线性方程组直接得到输出权重，从而实现快速训练。对于一个具有N个样本、L个隐含层神经元和m个输入特征的MISO ELM模型，其数学表达如下：

Hβ = T

其中，H为隐含层输出矩阵，其元素为：

hᵢ(xⱼ) = g(aᵢ ⋅ xⱼ + bᵢ)

其中，aᵢ 为第i个隐含层神经元的输入权重向量 (m维)，bᵢ 为其偏置，xⱼ 为第j个样本的输入向量 (m维)，g(.) 为激活函数 (例如sigmoid函数、ReLU函数等)。β 为输出权重矩阵 (L×1)，T 为目标输出矩阵 (N×1)。

ELM的训练过程即为求解上述线性方程组，得到最优的输出权重β。当样本数N大于隐含层神经元数L时，该方程组通常采用最小二乘法求解：

β = H⁺T

其中，H⁺ 为H的广义逆矩阵。如果H满秩，则H⁺ = (HᵀH)⁻¹Hᵀ。

二、 ELM算法流程

ELM的算法流程简洁高效，主要包括以下步骤：

1. 初始化: 随机生成输入权重矩阵A (L×m) 和偏置向量b (L×1)。隐含层神经元个数L通常需要根据经验或交叉验证确定。

2. 隐含层输出矩阵计算: 根据输入数据X (N×m) 和生成的A、b，计算隐含层输出矩阵H (N×L)。

3. 输出权重计算: 利用最小二乘法或其他求解线性方程组的方法计算输出权重矩阵β (L×1)。

4. 预测: 对于新的输入数据，根据计算出的A、b和β，计算隐含层输出，并得到最终的预测输出。

整个过程无需迭代调整参数，大大提高了训练效率。

三、 参数设置及优化

ELM模型的关键参数包括隐含层神经元个数L和激活函数g(.)。 L的选取对模型性能影响较大，过小会导致欠拟合，过大则可能导致过拟合。通常采用交叉验证等方法确定最佳的L值。激活函数的选择也至关重要，不同的激活函数具有不同的特性，需要根据具体问题选择合适的激活函数。

四、 ELM在MISO问题中的应用

ELM因其高效性和泛化能力，在众多MISO问题中得到广泛应用，例如：

• 时间序列预测: ELM可以用于预测股票价格、气象数据等时间序列数据。多输入可以包含历史数据以及其他影响因素。

• 非线性系统建模: ELM可以有效地逼近复杂的非线性系统，用于建模和控制。

• 模式识别: ELM可以用于分类和回归问题，例如图像识别、语音识别等。

• 数据融合: ELM可以有效地融合来自多个传感器的数据，提高系统的可靠性和精度。

五、 ELM的优势与局限性

优势:

• 训练速度快: ELM避免了迭代训练，训练速度远高于传统的BP神经网络。

• 泛化性能好: ELM具有良好的泛化能力，能够有效地处理高维数据和噪声数据。

• 结构简单: ELM结构简单，易于理解和实现。

局限性:

• 隐含层神经元个数L的选取: L的选取依赖于经验和交叉验证，缺乏理论指导。

• 对噪声敏感: 虽然ELM具有一定的抗噪声能力，但对于严重噪声数据的处理效果可能不如其他方法。

• 激活函数的选择: 激活函数的选择对模型性能有较大影响，需要根据具体问题进行调整。

六、 总结与展望

ELM作为一种高效的学习算法，在MISO问题中展现了其独特的优势。其快速训练速度和良好的泛化性能使其成为解决许多实际问题的有力工具。然而，ELM也存在一些局限性，未来的研究可以关注以下几个方面： 更有效的隐含层神经元个数确定方法、更鲁棒的抗噪声算法以及针对特定问题的优化算法设计。 相信随着研究的深入，ELM将在更多领域发挥更大的作用。 改进后的ELM，例如优化ELM (OELM)，以及将ELM与其他算法结合，例如ELM与粒子群优化算法 (PSO) 的结合，也将进一步提升ELM的性能和应用范围。 未来的研究方向将集中在提高ELM的精度、鲁棒性和可解释性方面，使其能够更好地适应更加复杂和多样化的实际应用场景。

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🔗 参考文献

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

博客擅长领域：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

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2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

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旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

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微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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