回归预测 | MATLAB实现ELM极限学习机多输入单输出-优快云博客

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🔥 内容介绍

极限学习机 (Extreme Learning Machine, ELM) 作为一种新型的单隐层前馈神经网络 (Single Hidden Layer Feedforward Neural Networks, SLFNs) 学习算法，以其训练速度快、泛化性能好等优点，在众多领域得到广泛应用。本文将重点探讨ELM在多输入单输出 (Multiple Inputs Single Output, MISO) 问题中的应用，深入分析其理论基础、算法流程以及在实际问题中的应用案例，并对未来的研究方向进行展望。

一、ELM的基本原理

传统的SLFNs训练通常依赖于迭代算法，例如反向传播算法 (Back Propagation, BP)，其训练过程耗时长，易陷入局部最小值。ELM则巧妙地避免了这一问题。ELM的核心思想是随机初始化隐层神经元的权重和偏置，并通过最小二乘法等解析方法直接计算输出层权重，从而避免了迭代调整权重和偏置的过程，大幅提高了训练速度。对于一个具有 N 个隐层神经元的SLFN，其输出可以表示为：

Oᵢ = ∑ⱼ=₁ᴺ βⱼ g(wⱼ ⋅ xᵢ + bⱼ) (i = 1, 2, ..., M)

其中，Oᵢ 是第i个样本的输出，xᵢ是第i个样本的输入向量，wⱼ和bⱼ分别是第j个隐层神经元的权重向量和偏置，βⱼ是第j个隐层神经元到输出层的权重，g(⋅)是激活函数。ELM随机生成wⱼ和bⱼ，并通过求解线性方程组确定βⱼ：

Hβ = T

其中，H 是隐层输出矩阵，β 是输出层权重向量，T 是期望输出矩阵。如果 H 是列满秩的，则 β 可以通过最小二乘法求解：

β = H⁺T

其中，H⁺ 是 H 的广义逆矩阵。

二、ELM在多输入单输出问题中的应用

在MISO问题中，ELM的输入为一个多维向量，而输出则为一个标量。这与ELM的基本框架完全兼容。只需要根据具体问题选择合适的激活函数和隐层神经元个数，即可利用ELM进行建模和预测。例如，在预测房屋价格的问题中，房屋面积、地理位置、房龄等多个因素构成输入向量，而房屋价格则为单一的输出标量。ELM可以有效地学习这些输入特征与输出结果之间的非线性关系。

三、算法流程及参数选择

ELM在MISO问题中的算法流程如下：

数据预处理: 对输入数据进行归一化或标准化处理，以提高模型的训练效率和泛化性能。
参数初始化: 随机初始化隐层神经元的权重 wⱼ 和偏置 bⱼ，以及隐层神经元个数 N。激活函数的选择也至关重要，常见的激活函数包括sigmoid函数、ReLU函数和径向基函数等，其选择需要根据具体问题进行调整。
隐层输出矩阵计算: 计算隐层输出矩阵 H。
输出层权重计算: 通过最小二乘法或其他方法计算输出层权重向量 β。
模型预测: 利用训练好的模型对新的输入数据进行预测。