回归预测 | MATLAB实现GAM广义加性模型多输入单输出回归预测（多指标，多图）

Matlab算法改进和仿真定制工程师

于 2024-11-13 17:41:29 发布

阅读量1.1k

点赞数 21

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：回归 matlab 数据挖掘

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Matlab245/article/details/143748504

✅作者简介：热爱数据处理、数学建模、仿真设计、论文复现、算法创新的Matlab仿真开发者。

🍎更多Matlab代码及仿真咨询内容点击 🔗：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知，期刊达人。

🔥 内容介绍

广义加性模型(GAM, Generalized Additive Model) 作为一种非参数回归模型，凭借其在处理多变量数据时兼顾模型解释性和预测精度优势日益受到重视。本文将深入探讨GAM在多输入单输出回归预测中的应用，并通过多指标评估和多图示展现其性能，最终阐述其在实际应用中的潜力和局限性。GAM的核心思想是将响应变量与多个预测变量之间的关系表示为一系列平滑函数的加和。其基本形式可以表示为：

y = β₀ + f₁(x₁) + f₂(x₂) + ... + fₖ(xₖ) + ε

其中，y 是响应变量，x₁, x₂, ..., xₖ 是k个预测变量，β₀ 是截距项，f₁(x₁), f₂(x₂), ..., fₖ(xₖ) 是相应的平滑函数，ε 是误差项，通常假设其服从正态分布。与传统的线性回归模型不同，GAM允许每个预测变量具有非线性的影响，这使得它能够更好地拟合复杂的数据关系。平滑函数的选择多种多样，例如样条函数、局部多项式回归等，其具体选择取决于数据的特性和模型的复杂程度。

在多输入单输出的回归预测场景中，GAM的优势尤为明显。相比于传统的线性回归模型，它可以更好地捕捉变量之间的非线性关系，避免了因线性假设不成立而导致的模型偏差。相比于复杂的非线性模型，例如神经网络，GAM具有更强的可解释性。通过观察每个平滑函数的形状，我们可以直观地了解每个预测变量对响应变量的影响程度和作用方式，这对于理解数据背后的机制至关重要。

为了评估GAM模型的预测性能，需要选择合适的指标。常用的指标包括均方误差(MSE, Mean Squared Error)，均方根误差(RMSE, Root Mean Squared Error)，平均绝对误差(MAE, Mean Absolute Error)，以及R方(R-squared)。MSE和RMSE衡量模型预测值与真实值之间的平均平方误差，MAE衡量模型预测值与真实值之间的平均绝对误差，R方则表示模型解释变量的方差比例。选择合适的指标取决于具体应用场景和关注点。例如，如果对异常值比较敏感，则MAE可能比RMSE更合适。

此外，为了更直观地展现GAM模型的性能，我们可以绘制多种图表。首先，我们可以绘制响应变量与每个预测变量的散点图，并叠加GAM模型拟合的平滑曲线，直观地展现变量之间的非线性关系。其次，我们可以绘制预测值与真实值的散点图，评估模型的预测精度。理想情况下，散点应该尽可能地落在y=x这条直线上。再次，我们可以绘制残差图，检查模型的假设是否成立，例如误差项是否服从正态分布，是否具有自相关性。最后，我们可以绘制模型拟合优度指标的图表，例如R方随模型复杂度变化的曲线，帮助我们选择最优的模型复杂度。

然而，GAM也存在一些局限性。首先，GAM的计算复杂度相对较高，尤其是在处理高维数据时，计算时间可能会较长。其次，GAM对模型的平滑参数的选择比较敏感，需要进行交叉验证或其他模型选择技术来确定最优的平滑参数。最后，GAM对于存在多重共线性数据的处理能力相对较弱，需要进行特征选择或其他处理方法来解决这个问题。

总之，GAM是一种功能强大的多输入单输出回归预测模型，其在处理非线性关系方面具有显著优势，并且具有较强的可解释性。通过选择合适的指标和绘制多种图表，我们可以全面评估GAM模型的性能，并根据实际情况进行模型调优。然而，在应用GAM时，也需要充分考虑其计算复杂度和对多重共线性的敏感性，选择合适的模型复杂度和处理方法，才能充分发挥其在实际应用中的潜力。未来的研究可以集中在如何提高GAM模型的计算效率，如何更好地处理高维数据和多重共线性问题，以及如何将GAM与其他机器学习方法结合，从而进一步提高其预测精度和可解释性。