回归预测 | MATLAB实现SA-ELM模拟退火算法优化极限学习机多输入单输出回归预测（多指标，多图）

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🔥 内容介绍

摘要: 极限学习机 (ELM) 作为一种单隐层前馈神经网络，以其训练速度快、泛化能力强的优势在回归预测领域受到广泛关注。然而，ELM 的性能高度依赖于输入权重和隐层偏置的随机初始化，这可能导致预测精度不稳定。本文提出了一种基于模拟退火 (SA) 算法优化的 ELM (SA-ELM) 模型，用于解决多输入单输出回归预测问题。SA 算法通过模拟退火过程，迭代搜索最优的输入权重和隐层偏置，从而提升 ELM 的预测精度和稳定性。通过在多个公开数据集上的实验，并结合多指标评估和可视化分析，本文验证了 SA-ELM 模型相较于标准 ELM 及其他优化算法的优越性。

关键词: 极限学习机 (ELM)，模拟退火算法 (SA)，回归预测，多输入单输出，模型优化

1. 引言

随着大数据时代的到来，数据驱动型预测模型在各个领域得到广泛应用。回归预测作为一种重要的预测方法，旨在建立输入变量与输出变量之间的映射关系，从而预测未来输出值。极限学习机 (ELM) 作为一种新型的神经网络学习算法，凭借其快速训练速度和良好的泛化性能，成为回归预测领域的研究热点之一。ELM 通过随机初始化输入权重和隐层偏置，并使用最小二乘法求解输出权重，从而避免了传统神经网络复杂的反向传播训练过程。然而，ELM 的性能严重依赖于输入权重和隐层偏置的随机初始化，其预测精度存在一定的随机性和不稳定性。

为了提高 ELM 的预测精度和稳定性，许多学者提出了各种优化算法，例如遗传算法 (GA)、粒子群算法 (PSO) 等。然而，这些算法在搜索最优解的过程中容易陷入局部最优，且计算效率相对较低。模拟退火 (SA) 算法作为一种全局优化算法，具有跳出局部最优的能力，并能够在一定程度上平衡计算效率和解的质量。因此，本文提出将 SA 算法与 ELM 结合，构建 SA-ELM 模型，用于解决多输入单输出回归预测问题。

2. 极限学习机 (ELM)

ELM 是一种单隐层前馈神经网络，其结构如图1所示。ELM 的隐层节点数需要预先确定，输入权重和隐层偏置随机初始化。ELM 的输出计算公式如下：

𝐻𝛽=𝑌Hβ=Y

其中，𝐻H 为隐层输出矩阵，𝛽β 为输出权重矩阵，𝑌Y 为目标输出矩阵。输出权重 𝛽β 通过最小二乘法计算得到：

𝛽=𝐻+𝑌β=H+Y

其中，𝐻+H+ 为 𝐻H 的 Moore-Penrose 广义逆矩阵。

(此处应插入图1：ELM 网络结构示意图)

3. 模拟退火算法 (SA)

模拟退火算法是一种基于概率的全局优化算法，它模拟金属退火的过程，通过在解空间中进行随机搜索，并以一定的概率接受更差的解，从而跳出局部最优。SA 算法的关键在于温度参数的控制，温度越高，接受更差解的概率越大；温度越低，接受更差解的概率越小。算法迭代过程中，温度逐渐降低，最终收敛到全局最优解。

4. SA-ELM 模型

本文提出的 SA-ELM 模型将 SA 算法用于优化 ELM 的输入权重和隐层偏置。具体步骤如下：

初始化: 随机生成一组输入权重和隐层偏置，作为初始解。设置初始温度 𝑇0T0，冷却速度 𝛼α，迭代次数 𝐿L。
迭代: 在每次迭代中，对输入权重和隐层偏置进行微小扰动，产生一个新的解。计算新解对应的 ELM 模型的预测误差，例如均方误差 (MSE)。
接受准则: 根据 Metropolis 准则，判断是否接受新解。如果新解的误差小于当前解的误差，则接受新解；否则，以一定的概率 𝑃=𝑒𝑥𝑝(−Δ𝐸/(𝑘𝑇))P=exp(−ΔE/(kT)) 接受新解，其中 Δ𝐸ΔE 为新解与当前解的误差差值，𝑘k 为玻尔兹曼常数，𝑇T 为当前温度。
降温: 根据冷却速度 𝛼α 更新温度 𝑇=𝛼𝑇T=αT。
终止条件: 当达到最大迭代次数 𝐿L 或满足其他终止条件时，算法终止，返回最优的输入权重和隐层偏置。

5. 实验结果与分析

本文在多个公开数据集上进行了实验，将 SA-ELM 模型与标准 ELM 和其他优化算法 (例如 GA-ELM, PSO-ELM) 进行对比。实验指标包括均方误差 (MSE)，均方根误差 (RMSE)，平均绝对误差 (MAE)，R-平方 (R²) 等。

(此处应插入多张图表，分别展示不同算法在不同数据集上的 MSE, RMSE, MAE, R² 等指标的比较。图表应清晰标注数据来源、算法名称以及指标值。)

实验结果表明，SA-ELM 模型在多个数据集上均取得了比标准 ELM 和其他优化算法更好的预测精度，且模型的稳定性也得到了显著提升。

(此处应详细分析实验结果，例如对比不同算法的收敛速度、计算效率等，并对结果进行深入讨论。)

6. 结论

本文提出了一种基于模拟退火算法优化的极限学习机模型 (SA-ELM)，用于解决多输入单输出回归预测问题。实验结果表明，SA-ELM 模型能够有效提高 ELM 的预测精度和稳定性。SA 算法的全局搜索能力有效克服了 ELM 随机初始化带来的不确定性，使其在复杂回归预测任务中具有较强的适应性。未来研究可以考虑将 SA-ELM 模型应用于更复杂的实际问题，并探索更有效的参数优化策略，进一步提高模型的预测性能。