Codeforces392 C. Yet Another Number Sequence(矩阵快速幂+二项式展开）

• 题目 Yet Another Number Sequence

• 题意
  如题

• 分析
  二项式展开递推公式，构造矩阵。关于矩阵快速幂的一般情况，请看Luo神的这篇文章。Latex的矩阵太难写了。。。
  请看Acdreamers大佬的分析
• 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef unsigned long long ll;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec>mat;
const ll mod=1e9+7;
ll n,C[45][45];
int k;

void init()
{
    for(int i=0;i<44;i++)
    {
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        if(i == 0) continue;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            C[i][j] = (C[i-1][j] % mod + C[i-1][j-1] % mod) %mod;
    }
}

mat mul(mat &A,mat &B)
{
    mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
    for(int i=0;i<A.size();++i){
        for(int k=0;k<B.size();++k){
            for(int j=0;j<B[0].size();++j)
                C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]%mod*B[k][j]%mod)%mod;
        }
    }
    return C;
}

mat qpow(mat A,ll n)
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for(int i=0;i<A.size();++i)
        B[i][i]=1;
    while(n>0){
        if(n&1) B=mul(B,A);
        A=mul(A,A);
        n>>=1;
    }
    return B;
}

int main()
{
    init();
    scanf("%lld%d",&n,&k);
    int len=2*k+3;
    mat a(len,vec(len));
    a[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=k+1;++i)
        a[0][i]=a[0][i+k+1]=C[k][k+1-i];
    for(int i=1;i<=k+1;++i)
        for(int j=i;j<=k+1;++j)
            a[i][j]=a[i][j+k+1]=C[k+1-i][k+1-j];
    for(int i=k+2;i<len;++i)
        for(int j=i-k-1;j<=k+1;++j)
            a[i][j]=C[k+k+2-i][k+1-j];
    a=qpow(a,n-1);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<len;++i)
        ans=(ans+a[0][i])%mod;
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}