UVA10655矩阵快速幂（构造矩阵）

最新推荐文章于 2019-09-11 21:15:48 发布

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本文提供了一道UVA10655竞赛题目的解决方案，通过矩阵快速幂的方法来高效求解特定代数序列的第n项。文章详细展示了如何使用C++实现矩阵乘法及快速幂运算。

UVA 10655

题目连接：uva 10655 - Contemplation! Algebra

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

struct Matrix{
  ll e[2][2];
};

Matrix Multiply(Matrix a, Matrix b)
{
    Matrix ans;
    for(int i=0; i<2; i++)
      for(int j=0; j<2; j++)
      {
          ans.e[i][j]=0;
          for(int k=0; k<2; k++)
          {
            ans.e[i][j]+=(a.e[i][k]*b.e[k][j]);
            ans.e[i][j];
          }
      }
   return ans;
}

Matrix quickpow(Matrix a, ll n)
{
    Matrix result;
    for(int i=0; i<2; i++)
        for(int j=0; j<2; j++)
          if(i==j) result.e[i][j]=1;
          else  result.e[i][j]=0;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            result = Multiply(result, a);
        n=n>>1;
        a=Multiply(a, a);
    }
    return result;
}
int main()
{
    ll p,q,n;
    while(cin>>p>>q>>n&&p+q+n){
        if(n==0)cout<<"2\n";
        else if(1==n)cout<<p<<endl;
        else if(2==n)cout<<ll(p*p-2*q)<<endl;
        else {
            Matrix A;
            A.e[0][0]=p;A.e[0][1]=-1*q;
            A.e[1][0]=1;A.e[1][1]=0;
            A=quickpow(A,n-2);
            ll ans=(p*p-2*q)*A.e[0][0]+p*A.e[0][1];
            cout<<ans<<endl;
        }

    }
    return 0;
}