UVA-10655 Contemplation! Algebra (矩阵快速幂)

最新推荐文章于 2019-04-29 13:34:38 发布

原创最新推荐文章于 2019-04-29 13:34:38 发布 · 321 阅读

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#矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定类型的递推问题的方法，并通过一个具体例子展示了如何找到递推公式中的规律，避免了直接求解时可能遗漏的情况。文章提供了完整的C++代码实现。

又是一道其实很不难的题目，还是没找到做这种题目的要点啊~ orz..

就是要利用题目给的条件来找规律！

直接做的话会忽略一些情况，这样就直接wa了

还有输入没说清楚，应该是题目的问题，略坑。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

#define LL long long
LL p,q,n;

struct matrix {
    LL m[3][3];
    matrix() {
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
};

matrix mul(matrix a,matrix b) {
    matrix tmp;
    for(int i = 1;i <= 2;i++)
        for(int j = 1;j <= 2;j++)
            for(int k = 1;k <= 2;k++) 
                tmp.m[i][j] = (tmp.m[i][j] + (a.m[i][k]*b.m[k][j]));
    return tmp;
}

matrix powmul(matrix a,int n) {
    matrix tmp;
    tmp.m[1][1] = tmp.m[2][2] = 1;
    while(n) {
        if(n & 1)
            tmp = mul(tmp,a);
        a = mul(a,a);
        n >>= 1;
    }
    return tmp;
}

int main() {
    while(scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&n) == 3) {
        matrix base;
        if(n == 0)
            printf("2\n");
        else {
            base.m[1][1] = p; //找规律呀
            base.m[1][2] = -q;
            base.m[2][1] = 1; //写错 m[2][2]wa了两发~
            base = powmul(base,n-1);
            /*for(int i = 1;i <= 2;i++)
                for(int j = 1;j <= 2;j++)
                    printf("%lld%c",base.m[i][j],j == 2 ? '\n' : ' ');*/
            printf("%lld\n",(base.m[1][1]*p + base.m[1][2]*2));
        }
    }
    return 0;
}