CF285E DP+组合数学

最新推荐文章于 2020-09-07 11:49:01 发布

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本文详细介绍了使用递推算法解决排列组合问题的过程，包括关键步骤和代码实现。通过实例分析，阐述了如何利用递推关系式进行计算，并讨论了优化细节，如模运算的应用。文章还分享了一个具体的ACcode实例，展示了完整的代码实现和优化技巧。

很经典的递推，将当前第i+1个位置是否放了i+2这个数记录下来，t=f[i][j][x][y];

1、如果i+1上为i+2则：if (i+2<=n) add(f[i+1][j+1][y][1],t);

2、如果i+1上为i则：if (x==0) add(f[i+1][j+1][y][0],t);

3、如果当前位为其他数：add(f[i+1][j][y][0],t);

开始用减去乘积的时候没用模运算，用循环加上来果断超时了，细节仍然是很大的一个问题，又错了一次，记录下来。

ACcode：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

typedef long long LL;
const int ns=1010;
const int MOD=1000000007;

int n,k,t;
int fac[ns],C[ns][ns],ans[ns];
int f[ns][ns][2][2];
LL dp[ns];

void prepare()
{
    fac[0]=C[0][0]=1;
    for (int i=1; i<ns; i++)
        C[i][0]=1,fac[i]=((LL)fac[i-1]*i)%MOD;
    for (int i=1; i<ns; i++)
    for (int j=1; j<=i; j++)
    {
        C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
        if (C[i][j]>=MOD) C[i][j]-=MOD;
    }
}

void add(int &a,int b)
{
    a+=b;
    if (a>=MOD) a-=MOD;
}

int main()
{
    prepare();
    while (~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        f[1][0][0][0]=1;
        if (n>1) f[1][1][0][1]=1;
        for (int i=1; i<n; i++)
        for (int j=0; j<=i; j++)
        for (int x=0; x<2; x++)
        for (int y=0; y<2; y++)
        {
            t=f[i][j][x][y];
            add(f[i+1][j][y][0],t);
            if (x==0) add(f[i+1][j+1][y][0],t);
            if (i+2<=n) add(f[i+1][j+1][y][1],t);
        }
        for (int i=0; i<=n; i++)
        {
            dp[i]=(LL)(f[n][i][0][0]+f[n][i][0][1]+
                       f[n][i][1][0]+f[n][i][1][1])*(LL)fac[n-i]%MOD;
        }
        for (int i=n-1; i>=k; i--)
        for (int j=n; j>i; j--)
        {
            dp[i]-=((LL)C[j][i]*dp[j])%MOD;
            if (dp[i]<0) dp[i]+=MOD;
        }
        printf("%I64d\n",dp[k]);
    }
    return 0;
}