CF285E 容斥+恰好+DP

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#容斥 #DP #恰好

解析CF285E题目，使用容斥定理、动态规划解决排列问题，求解恰好K个好位置的方案数。通过转换至少K个好位置的方法，利用DP状态压缩技巧，最终求得答案。

34.CF285E 容斥定理+DP+恰好     O(n^2)跟33类似

（DP部分不会做，copy别人的题解，这道题的恰好K套路要学会= =）

题意：1~n排列pi,若|pi-i|=1则i为好位置,求恰好K和好位置的方案数n,k<=1000

思路：设Dp[i][j][2][2]为前i位有j个好位置，i是否使用，i+1是否使用

恰好为K转化成至少为K来做(跟33一样)，ans=至少K-至少K+1+至少K+2……

至少为K=(dp[n][K][1][0]+ dp[n][K][0][0])*剩下乱选

【CF 285E】Positions in Permutations(容斥原理/二项式反演)
Yu Gi Oh!
09-21 708
洛谷链接 题目描述 称一个 1∼n1\sim n1∼n 的排列的完美数为有多少个iii 满足 ∣Pi−i∣=1|P_i-i|=1∣Pi​−i∣=1 求有多少个长度为n 的完美数恰好为 m 的排列。 Sol 设 f(k)f(k)f(k) 表示长度为 nnn 的排列恰好有 kkk 个完美数的方案数 但是发现不好算 , 我们先往容斥上想 设 F(k)F(k)F(k) 表示至少有 kkk 个的方案 先考虑...
入门笔记+题集:SOSdp
qq_35577488的博客
03-12 3603
1.介绍: 原文链接 1.1.SOSdp(Sum over subsets dpSum \ over \ subsets\ dpSum over subsets dp)顾名思义，子集和dp。用来维护子集信息的。俗称高维前缀和. 1.2.最常见的形式：求解dp(mask)=∑i∈maskaidp(mask)=\sum_{i \in mask}a_idp(mask)=∑i∈mask​ai​ 注意：i∈mask等价于i&mask=i等价于i∣ma
CF285E DP+组合数学
丿Ｓmilē 丶晨星灬
04-02 1220
很经典的递推，将当前第i+1个位置是否放了i+2这个数记录下来，t=f[i][j][x][y]; 1、如果i+1上为i+2则：if (i+2 2、如果i+1上为i则：if (x==0) add(f[i+1][j+1][y][0],t); 3、如果当前位为其他数：add(f[i+1][j][y][0],t); 开始用减去乘积的时候没用模运算，用循环加上来果断超时了，细节仍然是很大
CF 285D & 285E
无尽
06-13 2489
大家好，时隔一年，我复活了！ 这两题并没有什么关系，只是一起A掉了就顺便一起写个题解吧…… CF 285D 打表 看了好久没有什么想法，猜测答案不会太大就直接打表。 发现n为偶数答案就是0。 n为13可以秒出，n为15大概等一会儿就好了，恩然后就过了。 打表代码不小心删了，反正不难写吧。 CF 285E 计数DP 第一反应记f[i][j][k][0/1][0/1]表示...
CF285E Positions in Permutations(dp+容斥)
weixin_33840661的博客
11-02 142
题意，给定n,k,求有多少排列是的 | p[i]-i |=1 的数量为k。 Solution 直接dp会有很大的后效性。 所以我们考虑固定k个数字使得它们是合法的，所以我们设dp[i][j][0/1][0/1]表示前i个数，填了j个数，当前位置有没有被选，下一位有没有被选，这样做的话，转移会比较简单。 那么除去这j个数，剩下的数随便填，乘上全排列就好了。 但这样会多算。 然后这种问题有...
CF285E Positions in Permutations
weixin_33928137的博客
04-02 180
思路 dp+二项式反演的神题 就是dp部分非常麻烦（好吧是我傻了 考虑先钦定m个满足条件的位置，这m个\(x_i\)，只能放\(x_i-1\)或\(x_i+1\)，然后其他的随便放（得出至少m个的方案数，然后上一发二项式反演即可 设dp[i][j][0/1][0/1]表示前i个，有j个满足条件的位置，第i个和第i+1个是否被放在其他位置， 然后有， dp[i][j][k][0]+=dp[i-1][...
Codeforces 题目集锦
weixin_55355427的博客
10-27 1544
我的CF账号：guozexin 如果题解有哪些疑惑的地方，可以直接在CF上找我的代码查看细节 1601A 这道题目乍一看很花哨，但和位运算有关的题目，手玩一下就可以把原题的操作换作一个很简单的操作。 本题中其实就是在同一位上选择k个1，使这k个1都变成0，若要使一位上的1都变成0，那这一位上1的个数需是k的倍数，所以我们对每一位上的1的个数取gcd，得到k，若k成立，则k的因数也一定成立，输出k的所有因数即可 1601B※ 青蛙爬井问题 在初学OI时也有一道这样的青蛙爬井的题目，当时a和b都是固定的，推出数
NOIP复健计划——动态规划
Edward The Bunny 的博客
10-10 480
dp
代码源2025贵阳集训复盘
最新发布
yh2021fanjunzhi的博客
08-04 798
直接从后往前维护一个单调栈，取后缀最大值，然后直接更新当前 f(l,∗)f(l,*)f(l,∗)。不难发现性质，最开始一串相同的字符是无法添加的，只有 ttt 和 sss 中都包含才满足条件，之后贪心一下，肯定是找到第一个满足条件的子序列，可以通过记录每个数出现位置然后二分寻找，找到之后设最后一个数位置为 iii，那么最终右端点在 [r,n][r,n][r,n] 都是可行的。观察到一个长度的区间是在一段时间内能作为旋律的，所以直接枚举长度，看它在哪个时间上不能作为旋律，通过字符串哈希判断，有结论：s(l,r
【CF285E】Positions in Permutations（动态规划，容斥）
weixin_30379973的博客
05-26 167
【CF285E】Positions in Permutations（动态规划，容斥） 题面 CF 洛谷 题解 首先发现恰好很不好算，所以转成至少，这样子只需要确定完一部分数之后剩下随意补。 然后套一个二项式反演进行容斥就可以得到答案了。 考虑怎么算至少\(m\)个的贡献， 设\(f[i][j][S]\)表示当前填到了位置\(i\)，一个有\(j\)个贡献，\(i\)和\(i+1\)的使用情况是\(...
2013年瑞萨杯全国大学生电子设计竞赛题目
09-12
2013年瑞萨杯全国大学生电子设计竞赛题目
CF 285 E Positions in Permutations 题解
qq_42925924的博客
09-07 164
题目链接 首先这题是要求求出恰好有k个的方案数。 我们假设是f(k)f(k)f(k)。 设z(s)z(s)z(s)表示钦定集合sss里的位置一定是特殊的的方案数。 我们设g(k)=∑∣s∣=kz(s)g(k)=\sum_{{|s|=k}}z(s)g(k)=∑∣s∣=k​z(s)。 可以发现g(k)=∑k′≥kf(k′)∗(k′k)g(k)=\sum_{k\prime \geq k} f(k\prime)*\binom{k\prime}{k}g(k)=∑k′≥k​f(k′)∗(kk′​)。 根据二项式反演，可
【题解】CF#285 E-Positions in Permutations
weixin_30446613的博客
10-29 155
　　挺有收获的一道题ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ 　　恰好为 m ，这个限制仿佛不是很好处理。一般而言，我所了解的恰好为 k 的条件，不是用组合数 / dp状态转移 / 斜率二分就只剩下容斥了。我们可以先处理出 num[i] 表示至少有 i 个完美位置的方案数，之后再容斥得到 ans[m] （恰好为 m 个）。如何获得 num 数组？建立dp状态为 f[i][j][p][q], （其中p, q为01状态...
【做题】CF285E. Positions in Permutations——dp+容斥
weixin_30404405的博客
07-12 96
题意：求所有长度为\(n\)的排列\(p\)中，有多少个满足：对于所有\(i \,(1 \leq i \leq n)\)，其中恰好有\(k\)个满足\(|p_i - i| = 1\)。答案对\(10^9 + 7\)取模。 \(n \leq 10^3\) 首先，让我们考虑这个类似反演的结论： 对于\(F(n)\)和\(f(n)\)，则满足 \[F(n) = \sum_{k \geq n}{{k...
CF451E Devu and Flowers(容斥)
weixin_30666753的博客
05-07 117
CF451E Devu and Flowers(容斥) 题目大意 \(n\)种花每种\(f_i\)个，求选出\(s\)朵花的方案。不一定每种花都要选到。 \(n\le 20\) 解法 利用可重组合的公式。 不考虑\(f_i\)的限制，直接可重组合的方案是，意思是从可以重复的\(n\)个元素中取出\(r\)个的个数。注意，根据定义，此时\(r\)种每个都要选。 \[ f(s,r)={s+r-1 \c...
CF630K：Indivisibility(容斥）
MBLHQ的博客
03-12 503
Indivisibility Time Limit:500MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description IT City company developing computer games decided to upgrade its wa
cf 341C (容斥原理)
running_in_dark的博客
01-27 344
http://codeforces.com/contest/341/problem/C 首先肯定是处理那些没有确定的位置，作为集合S，大小为m。 对于没有用过的数，有的是出现在S中，有的没有。 设出现在S中的数量为same，则就是总的方案数（m！）-不合法的方案数（至少有一个重合的方案，至少有两个。。。） 这个可以用容斥原理来解决 #include #include #include #
cf451e Devu and Flowers(容斥原理)
帷幕后的文和
12-14 441
首先考虑无限制的情况，则它就相当于 求Sigma(li)=s的方案，用隔板法可以得 C(s + n -1 , n - 1)。 假设只有两个花瓶， 则 容斥 ： 无限制 - 花瓶1超限制花瓶2无限制 - 花瓶1无限制花瓶2超限制 + 花瓶1,2均超限制 即 C(s + n - 1,n - 1) - C(s - f1 - 1 + n - 1,n - 1) - C(s - f2 - 1 +
CF注入器+DLL源码（9.9版）：强大功能，易用性高
首先，我们可以看到标题中提到的是"CF注入器+DLL源码（9.9）"，这意味着该软件可能是一个版本号为9.9的软件，其中CF注入器可能是指“穿越火线（CrossFire，简称CF）”游戏的注入器，而DLL是动态链接库（Dynamic Link...
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