Leetcode对称二叉树算法与分析

最新推荐文章于 2025-05-03 18:08:53 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-03 18:08:53 发布 · 413 阅读

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本文深入探讨了LeetCode上的对称二叉树问题，通过递归和迭代两种方法详细解释了如何判断一棵二叉树是否对称。递归方法通过比较左右子树的镜像对称性，而迭代方法则利用队列存储节点并进行逐层比较。

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@Leetcode对称二叉树

作为一道稍有进阶的数据结构经典题，对称二叉树的使用着实费了小白笔者不少脑筋。我一直在想能不能用先序后序遍历的方法解决，即在一棵树上做出判断，然而实际上解法并非如此。卖个关子，请看题干：

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。
例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。
在这里插入图片描述
下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

说明:
如果你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题，会很加分。

虽然说题目已经暗示了有两种方法解决这个问题——递归和迭代，但是笔者脑子依然是一团浆糊，先入为主的思想真是十分该死，那么到头来到底这题的递归解法应该怎么写？请看代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        return judge(root,root);
    }
    
    bool judge(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
        if(t1==NULL&&t2==NULL)
            return true;
        else if(t1==NULL||t2==NULL)
            return false;
        else 
            return (t1->val==t2->val)
            &&judge(t1->left,t2->right)
            &&judge(t1->right,t2->left);
    }
};

在这里插入图片描述
刚看到这个想法的时候，笔者确实也不得其要领，但是当你把一棵树当成两棵树来看待，这就不一样了。

要解决这棵树是否是对称的，我们首先要了解镜像对称，又称手性对称的概念。这种对称模型就像你照镜子，或者你的两只手一样，是相对另一半的反方向对称的，即在镜子里的你的右边是你的左边，在镜子里的你的左边是你的右边。
那么同理，如果要这棵树是对称的，不妨创造另外一棵在镜子里的树，只要原有的这棵树的左子树与镜像树的右子树完全相同，镜像树的左子树也与原有的树的右子树相同，并且根结点相同，说明这棵树确实是对称的。
那么总结一下就是需要满足两个条件：第一，两棵树的根结点必须相同（可以同时为空，说明是一棵空树）；第二，对应方向的左子树必须与右子树完全相等（右子树与左子树完全相等）。当这两个条件同时满足的时候就可以解决问题。
与之对应的代码如上，需要注意的是，要先判断返回true的双空情况，再判断其中一个为空的情况，因为双空情况不是已经都没有子树了就是整个为空树，这两种情况是一定可得证为正确情况的，而其中一个为空，就如第二个示例，是不可能正确的。再这两种情况都不满足的时候就是比较环节了，与之前判断相同的树时类似，使用短路运算能节省很多的运算步骤和不需要的代码：如果两个结点相等，这也是必须满足的第一个条件，再进行判断接下来的递归条件，必选其一，最终得到答案。

那么还有一种迭代的方法呢？说实话，其实迭代的方法认真思考之下是更容易想到的，无非就是我开两个队列，分别存储两个子树的每一个子节点并按顺序pop比较一下，请看代码：

class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> q1;
        queue<TreeNode*> q2;
        q1.push(root);
        q2.push(root);
        while(!q1.empty()&&!q2.empty()){
            TreeNode* t1=q1.front();
            TreeNode* t2=q2.front();
            q1.pop();
            q2.pop();
            if (t1==NULL&&t2==NULL) continue;
            if (t1==NULL||t2==NULL) return false;
            if (t1->val!=t2->val) return false;
            
            q1.push(t1->left);
            q2.push(t2->right);
            q1.push(t1->right);
            q2.push(t2->left);
        }
        return true;
    }
};

在这里插入图片描述
迭代法参上！确实开了两个队列解决问题（实际上一个队列也能解决，只是开两个要明晰一些），要注意队列的定义和几个方法的使用，笔者在这上面CE了好多次，注意pop金近是出队头元素，并不能取得头元素的值。后面push的顺序一定要注意，要按照正确的比较顺序push这一层的结点才能起到比较镜像的作用。值得一提的是，最后有一个返回true可别丢了，否则正确的情况会在循环里不停地continue出不来，那是真的很尴尬。