2021CCPC网络赛重赛 _ 1005 _ HDU7130 _ Monopoly 正负数同余性质，细节题

该博客主要介绍了如何运用动态规划和二分查找解决一道关于节点得分与路径选择的问题。博主首先阐述了题意，即从0开始，每次只能向右移动一个节点，n次后回到1，每一步都有可能获得负分，需要在多次查询中找出最少步骤达到特定分数。博主分享了两种思路：一是通过前缀和对总和取余分组，然后使用二分查找找到目标分数的最优点；二是针对负数总和的情况调整策略。尽管在比赛中遇到了时间紧张和代码犹豫的问题，但博主最终给出了完整的解决方案。

原题链接

题意：

有1-n个节点，从0出发，每次只能往右走一个节点，n的下一步会回到1节点，每走到一个节点获得ai（-1e9-1e9）点分数，m次查询，每次查询最少走多少步分数可以到达x。

思路：

令从1-n走完一轮的总分数为sum
根据每个点的前缀和对sum取余得到的值分组，然后每次查询二分查找x对sum取余同余的那组最优的节点，没有则说明没有合法点

思路不难想，赛中一开始想歪了，后面纠正回来的时候没多少时间了，在写法上一直在犹豫，最后成功把自己送走。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
typedef pair<LL,LL>pa;
const int N = 1e5+7;
LL n, _, x, m, sum, cnt, f;
LL a[N], s[N];
map<LL, LL> mp;
map<LL, LL> mp1;
map<pa, bool> mmp;
struct node{
    LL mo, val, idx;
    bool operator < (const node &x) const{
        if(mo==x.mo){
            if(val==x.val)
                return idx<x.idx;
            else
                return val<x.val;
        }
        else return mo<x.mo;
    }
};
vector<node> v1[N];

void sol1(){
    for(LL i = 1;i <= cnt;i++){
        sort(v1[i].begin(), v1[i].end());
    }
    while(m--){
        scanf("%lld", &x);
        LL y;
        if(x>=0) y = x%sum;
        else y = x%sum+sum;
        LL id = mp[y];
        if(!id){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        node tem = {y, x, 1ll*10000000000000};
        int pos = upper_bound(v1[id].begin(), v1[id].end(), tem)-v1[id].begin()-1;
        if(pos<=-1){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        if(v1[id][pos].mo==y){
            printf("%lld\n", (x-v1[id][pos].val)/sum*n + v1[id][pos].idx);
        } else {
            printf("-1\n");
        }
    }
}
void sol2(){
    for(LL i = 1;i <= cnt;i++){
        sort(v1[i].begin(), v1[i].end());
    }
    while(m--){
        scanf("%lld", &x);
        LL y;
        if(x<=0) y = x%sum;
        else y = x%sum+sum;
        LL id = mp[y];
        if(!id){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        node tem = {y, x, -1ll * 100000000000000};
        int pos = lower_bound(v1[id].begin(), v1[id].end(), tem)-v1[id].begin();
        if(pos>=v1[id].size()){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        if(v1[id][pos].mo==y){
            printf("%lld\n", (x-v1[id][pos].val)/sum*n + v1[id][pos].idx);
        } else {
            printf("-1\n");
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%lld", &_);
    while(_--){
        mp.clear();mp1.clear();mmp.clear();
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        sum = 0ll;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            v1[i].clear();
            scanf("%lld", &a[i]);
            sum += a[i];
            if(!mp1[sum])
                mp1[sum] = i;
            s[i] = sum;
            //printf("sum = %lld\n", sum);
        }
        if(!sum){
            while(m--){
                scanf("%lld", &x);
                if(!x) printf("0\n");
                else if(mp1[x]){
                    printf("%lld\n", mp1[x]);
                } else {
                    printf("-1\n");
                }
            }
            continue;
        }
        if(sum>0){
            cnt = 0ll;
            for(LL i = 0;i <= n;i++){
                if(s[i]>=0)
                    f = s[i]%sum;
                else
                    f = s[i]%sum + sum;
                if(!mp[f])
                    mp[f] = ++cnt;
                if(!mmp[{f, s[i]}]){
                    v1[mp[f]].push_back({f, s[i], i});
                    mmp[{f, s[i]}] = 1;
                }
            }
            sol1();
        }
        else if(sum<0){
            cnt = 0ll;
            for(LL i = 0;i <= n;i++){
                if(s[i]<=0)
                    f = s[i]%sum;
                else
                    f = s[i]%sum + sum;
                if(!mp[f])
                    mp[f] = ++cnt;
                if(!mmp[{f, s[i]}]){
                    v1[mp[f]].push_back({f, s[i], i});
                    mmp[{f, s[i]}] = 1;
                }
            }
            sol2();
        }
    }
    return 0;
}