csp-j 2021 T1分糖果

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#c++ #算法

这篇博客探讨了一个编程问题，即如何在给定范围内分配糖果给n个人，使得分配后剩余糖果的数量模n达到最大值。通过以n为基数划分糖果范围，作者提供了两种情况的解决方案：当起始和结束糖果在不同块时，模数最大值为n-1；在同一块时，最大值为r模n。代码实现使用了C++，并展示了如何快速找出最佳分配策略。

传送门

题意：在l，r范围内取x块糖果给n个人分，使得x模n最大。
思路：以n为基数分块，
①如果l，r不在一个块内，那么必然会存在一个值模n等于n-1（也就是最大值）。
②如果l，r在一个块内，那么r模n就是最大值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
   
   
	int n, l, r;
	cin>>n
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2021 CCF CSP-J2
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一枚蒟蒻君的博客
11-24 1556
题目背景 红太阳幼儿园的小朋友们开始分糖果啦！ 题目描述 红太阳幼儿园有n个小朋友，你是其中之一。保证n≥2。 有一天你在幼儿园的后花园里发现无穷多颗糖果，你打算拿一些糖果回去分给幼儿园的小朋友们。 由于你只是个平平无奇的幼儿园小朋友，所以你的体力有限，至多只能拿R块糖回去。 但是拿的太少不够分的，所以你至少要拿L块糖回去。保证nL R n≤L≤R。也就是说，如果你拿了k块糖，那么你需要保证L≤k≤R。 如果你拿了k块糖，你将把这k块糖放到篮子里，并要求大家按照如下方案分糖果：只要篮子里有不.
CSP-j2021-T1 分糖果题解
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题目描述 红太阳幼儿园有n个小朋友，你是其中之一。保证n≥2。 有一天你在幼儿园的后花园里发现无穷多颗糖果，你打算拿一些糖果回去分给幼儿园的小朋友们。 由于你只是个平平无奇的幼儿园小朋友，所以你的体力有限，至多只能拿RR块糖回去。 但是拿的太少不够分的，所以你至少要拿LL块糖回去。保证n≤L≤R 也就是说，如果你拿了kk块糖，那么你需要保证L≤K≤R 如果你拿了kk块糖，你将把这kk块糖放到篮子里，并要求大家按照如下方案分糖果：只要篮子里有不少于nn块糖果，幼儿园的所...
CSP-J2021普及组T1:分糖果（candy）
QMonsoon
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仅有两种情况，L~R中没有能整除n的数，那么结果R%n，否则n-1。
CSP-J 2021 T1 分糖果
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03-08 1022
CSP-J 2021 T1 题解，它来了 ！！！
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）尽可能多；因此你需要写一个程序，依次输入n,L,R，并输出你最多能获得多少。
CSP-J2021普及组T1:分糖果（candy） 题解
lsy201009的博客
08-09 4716
2021csp-j普及组T1题解 非常详细 点个赞吧
2021CSP-J普及组复赛-第一题：分糖果
m0_46183615的博客
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2021CSP-J普及组复赛-第一题：分糖果
复赛真题解析 | 2021年T1分糖果（废）
COCO_gsta的博客
10-07 700
有一天你在幼儿园的后花园里发现无穷多颗糖果，你打算拿一些糖果回去分给幼儿园的小朋友们。学习C++从娃娃抓起！记录下CSP-J备考学习过程中的题目，记录每一个瞬间。由于你只是个平平无奇的幼儿园小朋友，所以你的体力有限，至多只能拿。块糖放到篮子里，并要求大家按照如下方案分糖果：只要篮子里有。，分别表示小朋友的个数、糖果数量的下界和上界。但是拿的太少不够分的，所以你至少要拿。输出一行一个整数，表示你最多能获得的。个小朋友，你是其中之一。一块糖，直到篮子里的糖数量。块糖，那么你需要保证。块糖果，幼儿园的所有。
CSP-J 2021 分糖果
柴春阳的博客
10-24 1514
题面 很容易发现，如果没有LLL和RRR的限制，答案应该是N−1N-1N−1 所以当[L,R][L,R][L,R]包含了(kN+N−1kN+N-1kN+N−1) k∈Nk\in Nk∈N时输出N−1N-1N−1即可 此时⌊L/N⌋≠⌊R/N⌋\lfloor{L/N}\rfloor\not=\lfloor{R/N}\rfloor⌊L/N⌋​=⌊R/N⌋ 反之则⌊L/N⌋=⌊R/N⌋\lfloor{L/N}\rfloor=\lfloor{R/N}\rfloor⌊L/N⌋=⌊R/N⌋，又因为R>LR&g
P7909 [CSP-J 2021] 分糖果（详细讲解）
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不难发现，如果l与n的余数和r与n的余数相同（在同一个周期范围，同学们平均分拿到的糖果一样），搬糖果的奖励的糖果数量就是最大数与人数的余数，那如果范围比较大，选择范围就多了，搬糖果的奖励的糖果数量就会达到最大值：n-1，因为只要找到余数最多的情况就行了。
CSP-J 2021真题——分糖果
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CSP-J 2021真题——分糖果！
CSP-X2020山东省小学组复赛试题-4.分糖果题解
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CSP2020山东省小学组复赛试题-4.分糖果题解 老师组织一群孩子围成一个圈进行游戏，游戏结束后老师会根据每个孩子的表现进行评分并给予糖果奖励。每个孩子只能看见与自己相邻的 2 个孩子（左边的和右边的）的情况， 只会关心相邻的且比自己评分低的同学的糖果数(如果相邻 2 个孩子的评分 相等，则不关心)。
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### 问题解析 CSP-J 2021 中的“分糖果”问题要求找出在给定范围内，某个孩子能够获得的最多剩余糖果数。题目中，糖果总数为 $ n $，孩子可以选择的糖果数量范围为 $ l $ 到 $ r $。每次分配糖果时，孩子只能获得所选糖果数对 $ n $ 取模后的余数。因此，目标是找出在这个区间内，取模后余数最大的值。 ### 解题思路 1. **取模运算特性**： - 对于任意整数 $ i $，其对 $ n $ 取模的结果 $ i \% n $ 的范围是 $ 0 $ 到 $ n-1 $。 - 在区间 $ l $ 到 $ r $ 内，寻找最大余数时，可以利用取模运算的周期性特性。 2. **优化策略**： - 如果区间长度 $ r - l + 1 \geq n $，那么区间中一定包含一个完整的模 $ n $ 周期，因此最大余数为 $ n-1 $。 - 如果区间长度小于 $ n $，则需要遍历该区间，计算每个值的模 $ n $ 余数，并找出最大值。 ### C++ 实现 #### 方法一：暴力枚举 适用于较小数据范围的解法，直接遍历 $ l $ 到 $ r $ 的所有值，计算其模 $ n $ 的余数，并记录最大值。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n, l, r; cin >> n >> l >> r; int max_remainder = 0; for (int i = l; i <= r; i++) { max_remainder = max(max_remainder, i % n); } cout << max_remainder << endl; return 0; } ``` #### 方法二：优化解法 根据模运算的特性，当区间长度 $ r - l + 1 \geq n $ 时，可以直接输出 $ n-1 $；否则，遍历区间并计算最大余数。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n, l, r; cin >> n >> l >> r; if (r - l + 1 >= n) { cout << n - 1 << endl; } else { int max_remainder = 0; for (int i = l; i <= r; i++) { max_remainder = max(max_remainder, i % n); } cout << max_remainder << endl; } return 0; } ``` ### 时间复杂度分析 - **暴力枚举**：时间复杂度为 $ O(r-l+1) $，最坏情况下可能达到 $ O(n) $。 - **优化解法**：时间复杂度为 $ O(1) $，当区间长度 $ r - l + 1 \geq n $ 时直接输出结果，否则遍历区间，时间复杂度为 $ O(r-l+1) $。 ### 空间复杂度分析 - 两种方法的空间复杂度均为 $ O(1) $，仅使用了常量级别的额外空间。 ### 总结 通过分析模运算的特性，可以高效地解决“分糖果”问题。对于大规模数据，优化解法显著减少了计算时间，避免了不必要的遍历操作。
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