Codeforces Round #710 (Div. 3) F - Triangular Paths

最新推荐文章于 2024-10-25 04:00:57 发布

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该博客探讨了一个涉及无限三角形的路径优化问题，其中从顶点（1,1）出发，根据（x+y）的奇偶性决定移动方向。作者通过观察和分析得出三种情况，并利用动态规划解决求解最小花费路径。算法实现中涉及到二分查找、区间更新等技术，展示了如何在复杂几何问题中寻找数学规律并进行编程求解。

原题链接
题意：有一个无限三角形，顶点为（1,1），左下角分叉横坐标+1，右下角分叉横纵坐标各+1，假设你从（1,1）出发，（x+y）为偶数时向左下移动，（x+y）为奇数时向右下移动，可以强行修改路线，花费为1，求满足经过n个点时的最小花费。
在这里插入图片描述

可以画一个0代表偶数，1代表奇数的图，可以发现是有规律的，我是分三种情况讨论。
1.同在一条为1的斜线上或在相邻01线上则花费为0；
2.同在一条为0的斜线上贡献就是两个点的距离；
3.在不同斜线上，如果前一个点在0上，则距离–；

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define INF INT64_MAX
#define MOD 1000000007
#define stree SegTree[root]
#define lson SegTree[root << 1]
#define rson SegTree[root << 1 | 1]
using namespace std;
const int N = 200005;
struct node
{
    LL r, c;
}a[N];
bool cmp(node x, node y)
{
    return x.r < y.r;
}
int main()
{
    int t, n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        LL ans = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++) cin>>a[i].r;
        for(int i = 1;i <= n;i++) cin>>a[i].c;
        sort(a+1, a+1+n, cmp);
        LL tem1 = 0, x1 = 2;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            LL tem2 = a[i].r-a[i].c, x2 = a[i].r+a[i].c;
            if(tem1==tem2 && x1%2==1 || tem2-tem1==1 && x1%2==0) continue;
            else if(tem1==tem2 && x1%2==0)
            {
                ans += (x2-x1)/2;
            }
            else
            {
                if(x1%2==0) tem1++;
                ans += (tem2-tem1+1)/2;
            }
            tem1 = tem2, x1 = x2;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}