是否二叉搜索树

最新推荐文章于 2025-02-20 14:59:02 发布

Mai___

最新推荐文章于 2025-02-20 14:59:02 发布

阅读量775

点赞数 2

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42018521/article/details/80590122

版权

二叉搜索树递归中序遍历算法数据结构

关键词由优快云通过智能技术生成

本文探讨了如何判断一棵二叉树是否为二叉搜索树的两种方法。第一种方法通过递归检查每个节点的左右子树是否满足二叉搜索树的条件；第二种方法利用中序遍历得到递增序列来验证。提供了详细的代码实现，并在样例中应用了这些方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题要求实现函数，判断给定二叉树是否二叉搜索树。

函数接口定义：

bool IsBST ( BinTree T );
其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

函数IsBST须判断给定的T是否二叉搜索树，即满足如下定义的二叉树：

定义：一个二叉搜索树是一棵二叉树，它可以为空。如果不为空，它将满足以下性质：

非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
左、右子树都是二叉搜索树。
如果T是二叉搜索树，则函数返回true，否则返回false。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef enum { false, true } bool;
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

BinTree BuildTree(); /* 由裁判实现，细节不表 */
bool IsBST ( BinTree T );

int main()
{
    BinTree T;

    T = BuildTree();
    if ( IsBST(T) ) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");

    return 0;
}

两种方法：
①按照二叉搜索树的结点可能存在的情况进行分类

bool IsBST ( BinTree T ){
	BinTree P = NULL;
	if(!T){//如果是空树(空树不含根节点)
		return true;
	}else if(!T->Left){//左子树是空树 
		if(!T->Right){//左右子树都是空树
			return true;
		}else{//左子树是空树,右子树不是空树
			P = T->Right;
			while(P->Left){//找到右子树中最小结点值所在位置 
				P = P->Left;
			}
			if(P->Data <= T->Data){
				return false;
			}
			return IsBST (T->Right);
		}
	}else{//左子树不是空树 
			P = T->Left;
			while(P->Right){//找到左子树中最大结点值所在位置
				P = P->Right;
			}
			if(P->Data >= T->Data) {
				return false;
			}
		if(!T->Right){//左子树不是空树,右子树是空树 
			return IsBST (T->Left);
		}else{//左右子树都不是空树 
			P = T->Right;
			while(P->Left){//找到右子树中最小结点值所在位置 
				P = P->Left;
			}
			if(P->Data <= T->Data){
				return false;
			}
			return (IsBST (T->Left)&&IsBST (T->Right));
		}
	}
}

②因为二叉搜索树进行中序遍历可以得到一个单调递增的数列，按照这一性质将遍历的结果储存到一个数组中，判断数组是否单调递增

int a[100];
int i = 0;
bool IsBST ( BinTree T )
{
    if(T!=NULL){
        IsBST(T->Left);
        a[i++]=T->Data;
        IsBST(T->Right);
    }
    for(int j = 1;j<i;j++)
        if(a[j-1]>=a[j])
        return 0;
    return 1;
}