Lanqiao3162：Frog（线性DP）

问题描述

一只名叫 “雾" 的小青蛙在回家的路上。路径长度为 N (1≤N≤100)，沿途有许多昆虫。假设雾的原始坐标为 0。

雾可以静止不动，也可以向前跳跃若干个单位，跳跃的范围在 A∼B 之间。雾会把所有的昆虫吃掉，不管它在哪里，但它跳 K 次就会累了，跳不动了。给出了路径上每个位置昆虫的数量（总是小于 10000）。"雾" 最多能吃多少只昆虫？

注意，雾只能在 [0,N] 范围内跳跃，每当他跳跃时，他的坐标就会增加。

输入格式：输入第一行包含一个整数 T(1≤T≤10)，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例：第一行包含四个整数 N,A,B(1≤A≤B≤N≤100),K(1≤K≤N)。下一行包含 N 个整数 a1,a2,...,an(1≤ai≤1000)，描述路径上每个位置昆虫的数量。

输出格式：每个测试用例：输出一行包含一个整数： 雾可以吃掉的最大昆虫数量。

输入样例:

1

4 1 2 2

1 2 3 4

输出样例:

6

解题思路

先明确题目给了两个限制：1.每次跳跃长度区间为[A,B]，2.跳跃次数最多为K。

那么，可以定义当前所吃的虫子数量为dp[i][j]​ 为跳跃了 i 次后，当前处在 j 位置能吃到的最大昆虫数量。

列出状态转移方程为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-d]+a[j], dp[i][j])，其中d为这一次跳跃的距离

正常是对i从1到K遍历，对j从1到N遍历，但是考虑到，在i确定的情况下，j的范围是[A*i,B*i]，同时为了避免越界，所以要用min(B*i+1,N+1)来限制j的范围。

同时还要考虑到 j-d>= 0这个限制

代码实现

def solve(N,A,B,K,a):
    dp = [[0]*(N+1) for _ in range(K+1)] 
    ans = 0
    for i in range(1,K+1):
        for j in range(A*i,min(B*i+1,N+1)):
            for d in range(A,B+1):
                if j-d<0:continue
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j-d]+a[j], dp[i][j])
            ans = max(ans, dp[i][j])
    print(ans)
            

T = int(input())
for _ in range(T):
    N, A, B, K = map(int, input().split())
    a = [0] + list(map(int, input().split()))
    solve(N,A,B,K,a)