【蓝桥】线性DP-安全序列

题目

解题思路

完整代码

内存图助解

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题目

解题思路

逻辑正是基于第 i位是否放桶的两种情况来递推，确保覆盖所有可能的放置方案。

状态转移方程为：

完整代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
const int M=1e9+7;
int dp[N];//dp[i]表示前i个位置已经安放好的方案总数
int main()
{
  int n,k;
  scanf("%d%d",&n,&k);
  dp[0]=1;//dp[0]表示一个位置也没安放好，就是全空一种情况
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
      dp[i]=dp[i-1]%M;//最初，不知道第i个位置的情况，暂定前i个位置安放好的方案总数等于前i-1个位置安放好的方案总数
      if(i>=k+1)//说明第i位具备放桶的条件，可放可不放,两种可能，放的方案数+不放的方案数就是总方案数
      {
        //当确定第i位不放时，前面没有限制条件，所以第i位不放的总方案=dp[i-1],当前这位只有一种可能所以*1
        //同理，当第i位放时，对前面就有限制了,要求第i-k那不能放，并且i-k到i之间只有一种可能全不放！所以此时dp[i]=dp[i-k-1]*1
           dp[i]=(dp[i-1]*1+dp[i-k-1]*1)%M;
      }
      else//当前不具备放的条件,那当前只有一种可能，总方案数=dp[i-1]+1;
      {
        dp[i]=(dp[i-1]+1)%M;//之所以加1，是因为全不放也是当前这位不放方案里面的一种方案，
      }
  }
  cout<<dp[n]<<endl;
  return 0;
}

内存图助解

内存布局

n: 未初始化
k: 未初始化

dp: [0, 0, 0, 0, 0]  // dp[0] 到 dp[4]

动态规划初始化

初始化 dp[0]，表示在 0 个位置上有一种方案（不放任何油桶）。

n: 4
k: 2

dp: [1, 0, 0, 0, 0]  // dp[0] = 1

第一步：计算 dp[1]

dp[1] = dp[0] + 1 = 2：因为 i = 1 不满足 i >= k + 1，所以 dp[1] = dp[0] + 1 = 2

第二步：计算 dp[2]

dp[2] = dp[1] + 1 = 3：因为 i = 2 不满足 i >= k + 1，所以 dp[2] = dp[1] + 1 = 3

第三步：计算 dp[3]

dp[3] = dp[2] + dp[0] = 5：因为 i = 3 满足 i >= k + 1，所以 dp[3] = dp[2] + dp[0] = 3 + 2 = 5

第四步：计算 dp[4]

dp[4] = dp[3] + dp[1] = 8：因为 i = 4 满足 i >= k + 1，所以 dp[4] = dp[3] + dp[1] = 5 + 3 = 8      

dp = [1, 2, 3, 4, 6]