B. Preparing for Merge Sort

原创已于 2022-07-23 22:48:39 修改 · 179 阅读

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#算法 #c++

于 2022-07-23 22:48:14 首次发布

本文介绍了一种使用二分查找优化的算法，解决如何从给定的整数数组中找出并输出所有顺序对的问题。通过树状数组求逆序对的思路转变，利用二分法找到每个数大于前一数的第一个位置，实现了顺序对的输出。代码示例详细展示了整个过程。

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题意

给你一个大小为n的数组，让你找出里面的顺序对并且输出出来。

思路

最开始我想的是用树状数组，因为想到了树状数组求逆序对，那么树状数组肯定是可以求顺序对的，但是有一个问题是，用树状数组只能找到顺序对的个数，并不能将它输出出来（应该可以吧，反正我不会）。
所以换了一个思路，我们每一次输出，都是输出顺序的，那么对于这一组数中，每一个数都是大于它前面那个数的第一个位置，所以想到了用二分的方法，我们每一次寻找大于这个数的第一个位置，然后将这个数加入到一个vector中，并且将这个位置的数替换成当前这个数。如图：（我们用测试样例：1 3 2 5 4）
在这里插入图片描述
代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int n;
int a[N];
vector<int> vec[N];

int lo_bound(int x)
{
    int l = 0, r = n;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (a[mid] <= x) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

void solve()
{
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int x; cin >> x;
        int cur = lo_bound(x);
        a[cur] = x;
        vec[cur].push_back(x);
    }

    for (int i = n; i >= 0; i --)
    {
        int len = vec[i].size();
        if (len)
        {
            for (int j = 0; j < len; j ++) cout << vec[i][j] << ' ';
            cout << endl;
        }
    }
}

signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    solve();

    return 0;
}