【codevs3332】数列

最新推荐文章于 2018-07-26 16:04:02 发布

原创最新推荐文章于 2018-07-26 16:04:02 发布 · 590 阅读

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本文介绍了一种利用矩阵乘法解决特定数列求值问题的方法，并通过一个具体的编程实现案例展示了如何高效地计算数列的第n项对10^9+7取余的值。

数列

题目描述 Description

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。
输入描述 Input Description

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。
输出描述 Output Description

每行输出一个非负整数表示答案
样例输入 Sample Input

10
样例输出 Sample Output

19
数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

这道题首先一看到n的范围我们就知道暴力是不行的。
所以我们要用一个高级的东西：矩阵乘法。
然后我们推啊推，算啊算（详细过程就上网查矩阵乘法）
这里写图片描述
具体最后就加成这样（不要嫌我字丑）。
最后在加个快速幂就行了

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node
{
    long long a[5][5];
    node()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
node pre,f;
node changfa(node a,node b)
{
    node c;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        for(int j=1;j<=3;j++)
        {
            for(int k=1;k<=3;k++)
            {
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%1000000007;
            }
        }
    }
    return c;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        long long n;
        scanf("%lld",&n);
        if(n<=3){printf("1\n");continue;}
        n-=3;
        pre.a[1][1]=pre.a[1][3]=pre.a[2][1]=pre.a[2][2]=pre.a[3][2]=0;
        pre.a[1][2]=pre.a[2][3]=pre.a[3][1]=pre.a[3][3]=1;
        f.a[1][1]=f.a[2][1]=f.a[3][1]=1;
        while(n>0)
        {
            if(n%2==1) f=changfa(pre,f);
            pre=changfa(pre,pre);
            n/=2;
        }
        printf("%lld\n",f.a[3][1]%1000000007);
    } 
    return 0;
}