递归之汉诺塔问题

1. 汉诺塔问题描述

   汉诺塔问题：有三根相邻的柱子，标号为A,B,C； A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个从A柱子上移动到C柱子上，并且每次移动，在同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方的情况。

2. 思考过程

   在刚看到这个问题的时候，我们肯定会先从最简单的汉诺塔问题来思考，当n=1、2、3的时候，我们或许还能想的清楚，担当n越来越大，我们的思维可能会马上混乱，一个问题只有当我们理清思路才可能用编程来实现。
   汉诺塔问题和二叉树的遍历问题，都是典型的递归问题，当不用递归的思维来处理时，可能会给我们带来无限的痛苦，当n很小的时候，我们或许可以想清楚搬移顺序，但是随着n越来越大，我们也逐步崩溃。
   递归问题是把一个大型的问题分解成一个最基本的核心模型，拿二叉树来说，无论这棵二叉树有多少节点，都可以把整个左子树看做一个整体，右子树看做一个整体，这样即使一个二叉树再庞大，我们也可以把它看做一个最基本的二叉树。
   汉诺塔问题也可以类似的解决，当n=1的时候，不用说，直接放在C柱子上。当n>=2时，可以把第1个盘片到第n-1个盘片看做一个整体，剩下的那个第n个盘片看做一个整体，这种思维下，所有的汉诺塔问题都会被简化，简化为n=1和n=2两个最基本的核心问题。

3. C语言代码实现

#include<stdio.h>
void mov(int n, char a, char b)
{
    printf("把%d号盘片由%c -> %c\n", n, a, b);
}

void hanno(int n, char a, char b, char c)  //把n个盘片，借助b，从a->c
{
    if (n == 1)
    {
        mov(1, a, c);
    }
    else
    {
        hanno(n - 1, a, c, b);
        mov(n, a, c);
        hanno(n - 1, b, a, c);
    }
}

int main()
{
    int n = 0;
    char a = 'A', b = 'B', c='C';
    printf("输入汉诺塔盘片数N\n");
    scanf_s("%d", &n);
    hanno(n, a, b, c);
    return 0;
}