C语言汉诺塔问题详解

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于 2022-04-14 17:42:28 首次发布

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本文详细介绍了汉诺塔问题的解决步骤，通过一个3层汉诺塔的例子展示了解决过程，并提供了相应的代码实现。核心在于理解递归思想，将问题分解为移动n-1个圆盘和移动一个圆盘两部分。代码中定义了move函数表示圆盘移动，hanoi函数作为递归主体，实现了从A柱到C柱的所有圆盘移动。

首先我先讲解一下现实中的汉诺塔

1、有三根相邻的柱子，标号为A,B,C。

2、A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘。

3、把所有盘子一个一个移动到柱子C上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方。

要写出汉诺塔的解法，我们得先了解真正的汉诺塔的解法，这里我用3层的汉诺塔做一个演示

这里有关键的三步————第四步，第五步和第八步，根据这三步，我们可以将汉诺塔简化成三个步骤：

第一步，将A杆上的n - 1个圆盘经由C杆挪动到B杆上;

第二步，将最大的圆盘移动到C杆上;

第三步，将B杆上的n-1个圆盘经由A杆移动到C杆上;

接下来我们来看代码（老师示范的代码）

void move(char  getfrom, char  putto)
{   
     printf("%c--->%c\n",getfrom,putto); 
}
void hanoi(int n, char source, char transition, char destination)
{   
    if(n==1)  
            move(source, destination);
    else
    {      hanoi(n-1, source, destination, transition);//将A柱子上的n-1个圆盘，借助柱子C，移动到柱子B上
           move(source, destination );//将A柱子上的最后一个圆盘移动到柱子C上
           hanoi(n-1, transition, source, destination);//将B柱子上的n-1个圆盘，借助柱子A，移动到柱子C上
    }
}
main()
{  int m;
    printf("Input the number of disks:");
    scanf("%d",&m);
    printf("The steps to moving %3d disks:\n",m);
    hanoi(m,'A','B','C');
}

第一个函数move用来表示汉诺塔圆盘的移动；

第二个函数hanoi用来求解汉诺塔上面圆盘移动的过程，它有四个形参：第一个形参n代表A柱（source柱)放置圆盘的层数，source，transition，destination，分别表示A，B，C三个柱子；

if (n == 1)就是说如果只有一层，就将那层圆盘直接移动到C柱(destination)上去

如果层数大于一层，就使用之前简化的三个步骤的思路，对其进行递归，之后就能将所有圆盘移动到C柱上

下面我以3层汉诺塔为例对hanoi函数进行讲解